Question

我正在尝试使用FFT和逆FFT（IFFT）在Matlab中过滤（实际）信号。我有一个IIR滤波器（系数'b'和'a'）。我期待（大约？）相同的结果，就好像我只是这样做：

filteredSignal = filter(b,a,signal);

所以这就是我所做的：

NFFT = length(signal);
FFTsignal = fft(signal, NFFT);
FilterFreqResponse = freqz(b,a,NFFT);
FFTfilteredSignal = FFTsignal .* FilterFreqResponse;
filteredSignal = ifft(FFTfilteredSignal, NFFT);

这里的问题是结果信号（filteredSignal）很复杂。我想要一个真实的信号（作为我的输入信号）。 filter函数也返回实际信号。那么......我做错了什么？是否无法在IIR滤波器中使用基于FFT的滤波？我的意思是：我的滤波器的频率响应相对于原点是不对称的，所以滤波后的信号的频谱也不会是对称的...所以时域中的滤波信号不能是真实的......？

PS：ifft函数中有一个“对称”选项：

filteredSignal = ifft(FFTfilteredSignal, NFFT, 'symmetric');

如果我这样做，过滤的信号现在是真实的...但是与我直接使用“过滤器”功能的那个明显不同（幅度和相位）。而这种“对称”选项显然会丢弃想象中的部分，或类似的东西，所以我猜它可能不是一个好主意....

提前多多感谢！（对不起我的英文）

Answer 1

仅使用结果的实部

是不正确的

你的答案很复杂的原因是没有对称地执行逐点乘法：即，对于有意义的答案，向量FilterResponse必须关于其中心元素对称。你应该只建立滤波器响应，直到Fs / 2（即一个较小的矢量），然后写一些逻辑，将它共轭对称地应用于镜像频率。或者，Matlab可以通过以下方式自动执行此操作：FilterFreqResponse = freqz(b,a,NFFT,'whole')

只有这样才能将'symmetric'选项与ifft一起使用，因为它的目的是防止你创建的对称性之间可能存在的小数值误差。

Answer 2

使用逆FFT的实部：

filteredSignal = real(ifft(FFTfilteredSignal, NFFT));

Answer 3

FilterFreqResponse的评估位于NFFT个点，仅围绕单位圆的上半部分。你试过FilterFreqResponse = freqz(b,a,NFFT,'whole')吗？

Answer 4

频域中的乘法是时域中的循环卷积。为了摆脱循环卷积伪像，你需要在FFT之前用滤波器响应的长度对信号进行零填充，镜像你的频率响应滤波器，使其在乘法之前是复共轭对称的（可能使两个向量长度为2N） case），然后在IFFT之后，抛弃添加的填充，或保留它以进行额外的重叠添加/保存处理。

MATLAB：使用带有IIR滤波器的FFT / IFFT在频域中进行滤波

4 个答案: