我需要证明（N + 1）（Hn + 0（1））= NlnN + O（N）。
之前使用Hn = lnN + O（1）的近似值。 只是通过扩展它。
= N（lnN + O（1））+ O（N）+（lnN + O（1））+ O（1）
= NlnN + O（N）+ O（N）+ lnN + O（1）+ O（1）
我们忽略了额外的O（N）和恒定的运行时间 但是lnN会发生什么呢，因为它比NlnN渐近地小，所以我们可以忽略它？ 不确定我的理解是否完全错误。
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唯一需要证明的是O(N) + lnN = O(N)。这应该很容易 - 线性函数比对数增长得更快。只需使用big-O的定义进行证明。
答案 1 :(得分：0)
可能你已经定义了复杂类的代数，并且知道+，*和=是什么意思，在这种情况下，它只是应用这个代数的公理（或简单定理）的问题，但如果没有你必须更加小心他们的意思，否则你的证据确实不合理。
（N + 1）（H（N）+ O（1））是具有（N + 1）（H（N）+ f（N））形式的函数类，其中f是O（ 1）和NlnN + O（N）是NlnN + g（N）形式的函数类，其中g是O（N）。等号是类等价。你可以通过说第一类是第二类的子集来证明它，反之亦然。
无论如何，现在我们实际证明的更清楚，我们可以继续前进。我将证明一个等价的方向，让你做（稍微更难）反方向。
假设我们有一个形式为（N + 1）（H（N）+ f（N））的函数，其中f是O（1）。
然后存在C，使得对于大N，（N + 1）（H（N）+ f（N））＆lt; =（N + 1）（H（N）+ C）。 类似地，存在D，使得对于大N，H（N）<= lnN + D.将这两者组合在一起，我们具有大的N，（N + 1）（H（N）+ F（N））＆lt ; =（N + 1）（lnN + E）（其中E = C + D）。
这等于NlnN + lnN +（N + 1）E。由于lnN +（N + 1）E是O（N），我们已经证明了我们的函数在NlnN + O（N）中。因此（N + 1）（H（N）+ O（1））是NlnN + O（N）的子集。