如何证明并行算法的上/下界？

Question

假设一个Fibonacci算法：

我们被要求证明该算法的上限/下限。

我该如何处理？

更新

所以我会解释我自己做了什么，并说明我被困在哪里。

我不知道为什么，但我决定在这里使用递归关系来看看我能在哪里得到我的最终结果。但是我怀疑我的工作原因是上限/下限是在资源方面识别算法的“无限”。

因此，并行算法具有：

工作（n）= W（n - 1）+ W（n - 2）+Θ（1）

此时，我决定使用递归关系 - 不知道 -

Work(n) = [W(n - 1) + W(n - 2) + Θ(1)] + W(n - 2) + Θ(1)
        = W(n - 2) + W(n - 2) + 2Θ(1)
        = 2W(n - 2) + 2
        = Stuck here

老实说，即使这是有道理的，我也不知道。

给出了一个正式的解决方案：

但我不太明白上面采取的步骤

Answer 1

我想说处理器几乎不用担心，因为重复是一棵树而且这棵树有一个指数的节点。这些节点表示必须在每个步骤中完成的合并。因此，即使处理器的数量是无限的，它也无助于解决这种重现，因为它们只能在最后一行中独立计算某些东西，即W（1）和W（0）。

我刚才在评论中看到了样本解决方案的提供和部分解释：这里有一些进一步的“见解”：这个想法是扩大复发并寻找收集因素的方法。在这里，他们以应用不等式的方式收集2：W（n-1）+ W（n-2）> = 2 W（n-2）。所以现在你有W（n）> = 2 W（n-2）。在右侧有W（0）之前，我们多久减去2次？ n / 2次。然后你最终得到Omega（2 ^（n / 2））下界。您可以使用或多或少相同的方法来显示上限。

正如一个小旁注，这些界限并不紧张：Related Post