Question

我正在使用Idris进行第8章类型驱动开发，我有一个关于重写如何与Refl交互的问题。

此代码显示为重写如何对表达式起作用的示例：

myReverse : Vect n elem -> Vect n elem
myReverse [] = []
myReverse {n = S k} (x :: xs)
    = let result = myReverse xs ++ [x] in
          rewrite plusCommutative 1 k in result

其中plusCommutative 1 k将查找1 + k的任何实例，并将其替换为k + 1。

我的问题是这个解决方案将plusCommutative作为myPlusCommutes的一部分进行重写，答案是：

myPlusCommutes : (n : Nat) -> (m : Nat) -> n + m = m + n
myPlusCommutes Z m = rewrite plusZeroRightNeutral m in Refl
myPlusCommutes (S k) m = rewrite myPlusCommutes k m in
                         rewrite plusSuccRightSucc m k in Refl

我遇到这条线路有问题：

myPlusCommutes Z m = rewrite plusZeroRightNeutral m in Refl

因为我可以通过在该行中单独使用Refl来理解：

myPlusCommutes Z m = Refl

我收到此错误：

When checking right hand side of myPlusCommutes with expected type
        0 + m = m + 0

Type mismatch between
        plus m 0 = plus m 0 (Type of Refl)
and
        m = plus m 0 (Expected type)

Specifically:
        Type mismatch between
                plus m 0
        and
                m

首先，我没有意识到的一件事是，似乎Refl在=的右侧起作用并寻求从那个方向反射。

接下来，似乎重写Refl会导致从plus m 0 = plus m 0更改为m = plus m 0，从左侧重写但在第一次替换后停止，并且不会更换所有实例正如我所期望的那样plus m 0 m。

最终，这是我的问题，为什么重写会以这种方式表现。重写相等类型是不同的，在这些情况下，重写仅替换=的左侧？

Answer 1

为了理解这里发生了什么，我们需要考虑Refl是多态的这一事实：

λΠ> :set showimplicits
λΠ> :t Refl
Refl : {A : Type} -> {x : A} -> (=) {A = A} {B = A} x x

这意味着Idris正试图使用来自上下文的信息将类型归因于术语Refl。例如。 Refl中的myPlusCommutes Z m = Refl类型为plus m 0 = plus m 0。 Idris本可以选择myPlusCommutes'输出类型的LHS，并尝试将类型m = m归因于Refl。您也可以像x一样指定Refl {x = m}表达式。

现在，rewrite适用于您的当前目标，即rewrite Eq将Eq的LHS的所有出现替换为其< em>目标，而不是Refl的某些可能类型。

让我举一个使用一系列重写来说明我的意思的愚蠢的例子：

foo : (n : Nat) -> n = (n + Z) + Z
foo n =
  rewrite sym $ plusAssociative n Z Z in   -- 1
  rewrite plusZeroRightNeutral n in        -- 2 
  Refl                                     -- 3

我们从目标n = (n + Z) + Z开始，然后是
第1行使用关联法则将目标转换为n = n + (Z + Z)，然后
第2行将当前目标n = n + Z（定义上等于n = n + (Z + Z)）转换为n = n
第3行提供了当前目标的证明术语（如果我们想要更明确，我们可以用Refl {x = n}代替Refl）。

在Refl中使用重写

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