我试图理解下面的引理。
?y2中引入了exI逻辑示意图变量？ refl（x = x）中没有考虑它？lemma "∀x. ∃y. x = y" apply(rule allI) (* ⋀x. ∃y. x = y *) thm exI (* ?P ?x ⟹ ∃x. ?P x *) apply(rule exI) (* ⋀x. x = ?y2 x *) thm refl (* ?t = ?t *) apply(rule refl) done
更新（因为我无法在评论中格式化代码）：
这是使用simp的不同证据的相同引理。
lemma "∀x. ∃y. x = y" using [[simp_trace, simp_trace_depth_limit = 20]] apply (rule allI) (*So that we start from the same problem state. *) apply (simp only:exI) done
跟踪显示：
[0]Adding rewrite rule "HOL.exI": ?P1 ?x1 ⟹ ∃x. ?P1 x ≡ True [1]SIMPLIFIER INVOKED ON THE FOLLOWING TERM: ⋀x. ∃y. x = y [1]Applying instance of rewrite rule "HOL.exI": ?P1 ?x1 ⟹ ∃x. ?P1 x ≡ True [1]Trying to rewrite: x = ?x1 ⟹ ∃xa. x = xa ≡ True <-- NOTE: not ?y2 xa or similar! [2]SIMPLIFIER INVOKED ON THE FOLLOWING TERM: x = ?x1 [1]SUCCEEDED ∃xa. x = xa ≡ True
显然simp和rule处理exI的方式不同。剩下的问题是：rule行为背后的机械（程序）推理是什么。
答案 0 :(得分：4)
当您使用rule thm表示事实thm时，Isabelle会根据当前目标执行thm结论的高阶统一。如果有一个统一者，它用于实例化定理的目标和结论，然后执行解决（即目标被thm的假设所取代。）
这意味着：
目标中的原理图变量可以rule通过统一实例化
仅在thm的假设中出现的变量不会被统一实例化，因此将保持原理图。这样，您最终会在新目标中使用逻辑示意图变量。在某种意义上，这些变量可以被视为存在，因为thm的结论只有在你能证明一个任意值的假设时才成立。
如果是exI，则您有?P ?x ⟹ ∃x. ?P x。当您应用rule exI时，变量?P会被实例化为λy. x = y，但变量?x仅出现在exI的假设中，因此它仍然是原理图。这意味着您可以在证明中随后选择?x所需的任何值。
更准确地说，您最终会以⋀x. x = ?y2 x为目标。你可能会问'为什么不只是⋀x. x = ?y2？'这意味着你必须证明x等于某些固定值y2 所有的可能值{ {1}}。一般来说，这显然不正确。 x表示您必须证明每个⋀x. x = ?y2 x等于某些可能取决于x的{{1}} - 或者等效地，有一个函数y2，在给定x时，输出y2。
当然，是这样的函数，它只是身份函数x。这正是x在您应用λx. x时实例化的内容：目标?y2与refl rule refl的结论统一，最终得到x = ?y2 x和?t = ?t，由于?t = x没有任何假设，因此该解决方案完成了证明。
我不完全确定你的意思'为什么?y2 = λx. x不考虑？'，但我希望我已经回答了你的问题。
答案 1 :(得分：2)
从专家那里得到更完整的答案，但我会简要回答你的第二部分。
Isabelle的伟大之处在于它提供了许多不同的方法来证明问题。
您的新问题类似于L.Paulson对FOM的评论：您通过将问题转换为rule与simp来移动了目标帖子：
http://www.cs.nyu.edu/pipermail/fom/2015-October/019312.html
基本了解simp实际上是一个更容易追求的目标，或者我不会在这里添加我的回应。
rule和自然演绎 rule的使用是使用自然演绎（ND），其中大多数人都没有达到ND的速度。 ND的使用需要理解ND ，所以像你的第一个问题这样的问题会导致一个非简单的答案，因为任何信息都不能成为一个单行答案，特别是因为像原理图变量（你问过的），分辨率，统一，重写等。
搜索自然演绎，您将找到有关它的标准Wiki页面。有很多关于自然演绎的书籍，尽管它们在搜索＆＃34;逻辑＆＃34;由于一阶逻辑书籍。一本受欢迎的书是计算机科学中的逻辑，第2版，作者是Huth和Ryan。
如果你研究ND，你会发现exI符合其中一条ND规则。
我还没有花时间来提高ND的速度，因为我不断对ND进行基本的了解，不断取得进步。
Sledgehammer，自动方法auto，simp，blast，induct，cases等，以及Sledgehammer的使用其中一些，让我无法找到时间变得善于自然的行为。
像M.Eberl这样的回答，虽然不是简单的解释，但是帮助我在这里和那里稍微吸收一点。
与自然演绎相比，simp背后的机制非常简单。您定义一个公式并证明它：
lemma foo [simp]: "left_hand_side = right_hand_side"
在另一个定理的证明中，当simp以某种方式被调用，或foo被展开时，left_hand_side被取代，right_hand_side被替换为[simp] {1}}。它只是经典的数学替代。
我想它也可以重写＆＃34;但是除了他们谈论重写之外，我对改写一无所知。
有很多关于如何以及是否应该自动设置（以防止循环）的详细信息，例如declare foo_def [simp add]或HomeDir，但这只是详细信息。正常编程。