Question

在计算机科学中，计算机科学家知道如何计算算法的运行时间以优化代码非常重要。对于你的计算机科学家，我提出了一个问题。

据我所知，就n而言，双嵌套for循环通常具有n ²的运行时间，并且三嵌套for循环通常具有n <的运行时间SUP> 3

但是，对于代码如下所示的情况，运行时间是否为n4？

x = 0;
for(a = 0; a < n; a++)
    for(b = 0; b < 2a; b++)
        for (c=0; c < b*b; c++)
            x++;

我将每一行的运行时间简化为第一个循环的虚拟（n + 1），第二个循环的（2n + 1），以及（2n）² +1第三个循环。假设这些术语相乘，并且我们提取最高项以找到Big Oh，运行时间是n ⁴，还是它仍然遵循n ^{3的通常运行时间}

我很感激任何意见。非常感谢你提前。

Answer 1

你是对的，n * 2n * 4n ² = O（n ⁴）。

三重嵌套循环仅意味着将有三个数字相乘以确定最终的大O - 每个被乘数本身取决于每个循环的“处理”程度。

在你的情况下，第一个循环执行O（n）操作，第二个循环执行O（2n）= O（n），内部循环执行O（n ²）操作，因此整体O （n * n * n ²）= O（n ⁴）。

Answer 2

正式使用Sigma Notation，您可以获得：

enter image description here

Answer 3

这可能是Mathematics的问题吗？

我的直觉，就像BrokenGlass一样，它是O（n⁴）。

编辑：Sum of squares和Sum of cubes非常了解所涉及的内容。答案是响亮的O（n ^ 4）：（（b = 0到2a）（b ^ 2）的和（a = 0到n）。内部总和与^ 3一致。因此，你的外部总和与n ^ 4一致。

可惜，我以为你可能会使用一些日志而不是n ^ 4。没关系。