通过大哦表示法计算算法的时间复杂度

Question

假设算法的时间复杂度为f(n) = O(g(n)) , if c1*g(n)<=f(n)<=c2*g(n) for all n>=n0 Constants c1 and c2 are positive real numbers n0 = non negative integer f(n),g(n) = non negative functions of non negative arguments 。 现在我知道了

g(n) = n^2

此处f(n) = n(n-1)并假设c1 = 0 and c2 = 1。我会0*(n^2) <= n(n-1) <= 1(n^2)。

所以n>=1 n>=0

但 n = 0

也满足了条件

但我们通常没有 n>=0

那我该怎么写 n>=1 或 If (Target.Rows.Count > 1) Then Exit Sub

Answer 1

您应该阅读该声明的方式是：

如果在某个点f(n)之后，函数O(g(n))为n0，则f（n）的所有值都保持在g（n）附近的相对区间内，在c1 * g之间（ n）和c2 * g（n）。

只要存在n0，c1和c2，你就可以说任何关系。出于这个原因，n = 0并不重要。 n=1也没有。重要的是，在某种程度上条件成立之后。您可以n0 = 42显示条件成立，并得出结论f（n）= n（n-1）为O（n ^ 2）。

对于一些更复杂的函数f(n)对于低值会表现得很奇怪，因此忽略它们并选择更高的值可能是有意义的。只要你能找到一个这样的条件就可以保持它没关系，无论n0有多大。