找到线段和圆

Question

我有一个线段A（x1，y1），B（x2，y2）和一个带有中心C（x3，y3）的圆。我也有圆的半径。我如何获得切线？

这些切线应始终与线段平行。

P.S。对不起，如果这对你没有意义，我在数学方面非常糟糕。问我任何问题，我只是不知道还有什么需要解决这个任务。感谢。

Answer 1

我假设您正在寻找斜率= =线斜率的切线。我将详细介绍算法，并将实际代码留给您。

1. 因此，第一个linelope =（y2-y1）/（x2-x1）。
2. 接下来，半径r以（x3，y3）为中心的圆可以用参数方程x = r * cos（t）+ x3来描述; y = r * sin（t）+ y3。
3. 给定t的圆的斜率是（dy / dt）/（dx / dt）= -cos（t）/ sin（t）= -1 / tan（t）。
4. 设置-1 / tan（t）= lineslope =（y2-y1）/（x2-x1）。求解t得到t =（pi / 2） - arctan（ - （y2-y1）/（x2-x1））。 （这应该为[0,2pi]上的t产生两个值，这两个值将是切线的斜率等于段的斜率的两个位置。）
5. 将刚刚计算出的t的值插入（3）中的圆方程中，并且您将在圆上的点（x4，y4）处切线与线段具有相同的斜率。
6. 切线的方程式就是y - y4 = lineslope *（x-x4）

Answer 2

段定义方向向量

 D = (dx, dy) = (b.x - ax, b.y - a.y)
 dlen = Length(D) = Sqrt(dx * dx + dy * dy)

半径矢量垂直于切线，它的长度为R.设圆中心为（0,0）（我们将在之后进行校正）。所以

 x * x + y * y = R^2
 x * dx + y * dy = 0  //scalar product

为未知的x，y解决这个系统，我们有

 x =  +- R * dy / dlen
 y =  -+ R * dx / dlen

在修正后，切线的两个基点是

px1 = x3 + R * dy / dlen  
py1 = y3 - R * dx / dlen 

px2 = x3 - R * dy / dlen  
py2 = y3 + R * dx / dlen 

这些切线的方向矢量为D，因此您可以将切线的第二个点定义为

px1_2 = x3 + R * dy / dlen + dx 
py1_2 = y3 - R * dx / dlen + dy 

第一个切线是直通（px1，py1）和（px1_2，py1_2）

请注意，该解决方案适用于任何段的方向（包括水平和垂直）

Answer 3

以隐式形式

写出AB线的等式

a X + b Y + c = 0

其中系数被归一化以便a² + b² = 1。 https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_equation#Two-point_form

两个请求的切线与AB平行，方程

a X + b Y + c' = 0

并且足以表示线条与圆心的距离为R，

|a Xc + b Yc + c'| = R

在c'中提供两个解决方案。