图论理论Cutwidth

Question

有人可以向我解释一下Interval Graph的切割宽度是什么，并举例说明一下？

我找到了这个定义，但我不明白：

  

图G的切割宽度等于其顶点排序的最小成本。

Answer 1

你的定义有点不完整： 您还应该包括与图表排序相关的成本定义。在您可能引用的定义中，此成本定义如下：

对于任何 S 节点，相应的成本c＆＃39;（ S ）由来自S中任何节点的边数给出到S

之外的任何节点

由此，订购v_1, ..., v_n的费用被定义为v_1, ..., v_i的所有子集i = 1, ..., n - 1的最高费用。2,2,2,1 根据之前的定义，这意味着您可以获取从较低阶节点到较高阶节点的最大边数，您可以在其中选择“剪切”。在任意低级和高级之间。

然后，cutwidth是节点的最佳排序成本（即以最低成本订购节点）。

当我们将其应用于区间图时，意味着节点是区间并且 edge 表示这些区间之间的交叉点的图形，成本c＆＃39;（<子集的em> S ）是S 之外的间隔之间的交叉点数，其中间隔在S 内。

由此可以看出，区间图的切割宽度是区间最佳排序的代价，使得高阶区间与较低层间隔相交的次数最少。

不幸的是，对于给定的区间图，我不能给出一个精确的计算规则，但是我给你一个小例子：

取间隔[0,4]，[0,1]，[2,3]，[1.5,2.5]，[3.5,5]，得到如下图：

无论您如何订购间隔，如果您在4周期[0,4]，[0,1.9]，[1.5,2.5]，[2,3]中选择了两个区间，顺序，循环中的其他两个间隔将与前两个间隔至少有两个交点，这意味着切割宽度至少为2 。

同时，排序[0,1.9]，[1.5,2.5]，[2,3]，[0,4]，[3.5,5]为您提供i = 1,2,3,4的削减成本对于 chrome_options.add_argument("--headless") ，因此此图表的切割宽度最多2 。

结合这些结果，您可以看到图表的切割宽度为2。

有可能将切割宽度的这种上限和下限概括为所有区间图，但我现在无法为您提供完整的解决方案。