具有V顶点的连通图中存在多少个游览？

Question

假设每个顶点都有一个到每个其他顶点的边，那么这个图中有多少个游览，你必须在那里开始一个顶点v并最后回到v？

Answer 1

我假设你希望你的旅行很简单 - 否则答案会“无限多”。

现在，您的旅行可以有三种：

• 首先，仅包含v
的游览
• 第二，任何包含v的长度为2的循环，即来自v，走向任何顶点w和返回。其中有n-1个。
• 第三，任何包含长度为3或更长的v的循环。所有这些都具有“v - ＆gt; a - ＆gt; ... - ＆gt; b - ＆gt; v”形式，其中a - ＆gt; ... - ＆gt; b可以是从a到b的任何不包含v的简单路径。从a开始有多少个长度为k的简单路径？那么，对于第一个顶点，您可以从a到任何（n-2）个其他顶点。对于第二个顶点，您可以选择（n-3）个顶点，依此类推。因此，存在（n-2）*（n-3）* ...（n-k-1）长度为k的简单路径，其从a开始并且不包括v。因为k可以是1和n之间的任何值。 2，每个顶点有个路径a - 并且有一个n-1个选项。

总结一下，你最终得到：