我想计算一个行排列的边界框（没有平行线）。边界框应包含线排列的所有交叉点。
我做了一些研究，发现有几次在O（n log n）时间内计算边界框应该是可能的。不幸的是，我无法找到这种说法的来源。
我试图提出一种算法，在O（n log n）时间内解决了这个问题，但到目前为止还没有。我试图使用二元性来计算包络，但不幸的是，包络并不总是包含最低和最高的交点。
如果有人知道在哪里找到这样的算法或者它是如何工作的，我将不胜感激。
答案 0 :(得分：4)
可以在O（n log n）时间内完成。我们不必检查每个交叉点，我们只需找到具有最高/最低x和y坐标的那些。
这是我想出的。我想我们正在同一个讲座中，这正是我要提交的内容，所以如果你想使用这个解决方案，请不要复制粘贴它。
左边界的算法：
1）根据点线对偶性l使线条成为点：y = mx + c =＆gt; l * =（m，-c）。为O（n）
2）按x坐标排序。 O（n log n）
3）将前两点的线保存为最低斜率的线。 O（1）
4）通过点，如果两个点P [i]和P [i + 1]的线的斜率低于先前保存的最低斜率，则将该线保存为具有最低斜率的线。为O（n）
5）再次使用二元性使线条成为一个点。 O（1）
6）将该点的x坐标返回为左边界。 O（1）
具有最低斜率的线表示具有最低x坐标的交点。右边界的作用相同但坡度最高。为了获得上限和下限的算法，我们可以将对偶性改变为l：y = mx + c =＆gt; l * =（ - c，m）（基本上将平面旋转90度），以便能够通过观察斜坡来确定最低和最高交叉点。
我们不必查看线的所有交叉点以找到最陡的斜率，根据x坐标查看彼此相邻的线就足够了。
答案 1 :(得分：0)
我不同意PelicanFive的说法，因为您仍然需要检查所有不同的线对以找到最低斜率线。
我处理此问题的方法是（例如，以最左边和最右边的交点为准）使用一条垂直线，该垂直线从左侧的非常远的地方到右侧的非常远的地方扫向交叉点。
在很远的距离上，这条垂直线将按照从上到下的顺序与所有这些线相交，记录下该顺序。
请注意，如果此垂直线通过某个相交顶点，则序列将发生变化。
在决策树模型中，找到第一个相交点的步骤数为O（log n），每次检查将取O（n）。
因此，总运行时间为O（n log n）。
最顶部和最底部顶点相同。