Question

给定一组非负整数和一个值和，确定是否存在给定集合的子集，其总和等于给定的总和。

例如：

set = {1,2,5,7}
sum = 8
=> true

我实际用这段代码解决了这个问题：

public boolean isSubsetSum(int[] set, int sum) {
    Arrays.sort(set);
    boolean[][] memo = new boolean[set.length+1][sum+1];
    for (int i = 0; i < memo.length; i++) {
        memo[i][0] = true;
    }
    for (int i = 1; i < memo.length; i++) {
        for (int j = 1; j < memo[i].length; j++) {
            if (set[i-1] > j) {
                memo[i][j] = memo[i-1][j];
            } else {
                memo[i][j] = memo[i-1][j] || memo[i-1][j-set[i-1]];
            }
        }
    }
    return memo[memo.length-1][memo[memo.length-1].length-1];
}

但是，现在我想重建构成给定总和的所有可能组合。

是否可以从我的memoization矩阵中执行此操作，还是必须以不同方式执行此操作？

Answer 1

创建一个名为take[i][j]的新DP表，它是布尔值。如果您将i-th元素用于子集sum j，则确实如此。您可以将其与正常的备忘录表同时填写：

for (int i = 1; i < memo.length; i++) {
    for (int j = 1; j < memo[i].length; j++) {
        if (memo[i-1][j]){
            //no need to take ith elements, first i-1 have sum j
            take[i][j] = false;
            memo[i][j] = true;
        }
        else if (j-set[i-1] >= 0 && memo[i-1][j-set[i-1]]){
            //take ith element, and search for set of size j-set[i-1] in 1..i-1
            take[i][j] = true;
            memo[i][j] = true;
        }
        else{
            //neither memo[i-1][j] or memo[i-1][j-set[i-1]] valid, so no way to make sum
            take[i][j]=false;
            memo[i][j]=false;
        }

    }
}

最后，要重建 a 解决方案，请从：

开始

int i =set.length
int j = sum
while (i>=0 && j>=0){
  if (take[i][j]){
    print(set[i])
    j = j - set[i]
    i=i-1
  }
  else{
    i=i-1
  }
}

您可以针对所有解决方案集进行概括。

动态规划 - 子集和 - 重构路径

1 个答案: