Question

我想使用动态编程从给定数组中获取所有子集的总和。

subsets([1,2,3]) = 24
Since the subsets are {1}{2}{3}{1,2}{2,3}{1,3}{1,2,3}

我正在尝试计算= 6的子集（[1,2]）我在下面的实现得到5

func subsets(_ arr: [Int]) -> Int {
    var mem = Array(repeating: 0, count: arr.count)
    return subsetsRecursive(arr, 0, &mem)
}

// correct result, but too slow so requires memorization
func subsetsRecursive(_ arr: [Int], _ ptr: Int, _ memo : inout [Int]) -> Int {
    if (ptr > arr.count - 1) {return 0}
    if memo[ptr] != 0 {return memo[ptr]}
    // either take the next number, or don't
    let res = (
        subsetsRecursive(arr, ptr + 1, &memo) + arr[ptr]
            +
        subsetsRecursive(arr, ptr + 1, &memo)
    )
    memo[ptr] = res
    return res
}

需要什么纠正才能得到正确的答案？这里的方法很重要，它不是家庭作业，而是我对动态编程的自学（我可以找到其他方法，但是想了解这种方法或为什么它不可能）。

Answer 1

您可以首先获取所有子集元素，将它们加入并使用reduce求和：

extension RangeReplaceableCollection  {
    public var subSets: [SubSequence] {
        return isEmpty ? [SubSequence()] : dropFirst().subSets.lazy.flatMap { [$0, prefix(1) + $0] }
    }
}

let subSets = [1,2,3].subSets // [[], [1], [2], [1, 2], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]

let sum = subSets.joined().reduce(0,+)   // 24

或

let sum = subSets.reduce(0) { $1.reduce($0,+) }

请注意，扩展RangePlaceableCollection并返回SubSequence后，您还可以将其与StringProtocol类型（例如String和Substring s）一起使用：

let characters = Array("123")
let charactersSubSets = characters.subSets // [[], ["1"], ["2"], ["1", "2"], ["3"], ["1", "3"], ["2", "3"], ["1", "2", "3"]]
let stringSubSets = "123".subSets // ["", "1", "2", "12", "3", "13", "23", "123"]
let substringSubSets = "1234".dropLast().subSets // ["", "1", "2", "12", "3", "13", "23", "123"]

Answer 2

您的方法存在的问题是，递归步骤未考虑当前元素arr[ptr]可以组合的多少个子集。例如，subsets([1,2])计算子集{1、2}和{2}的总和，但省略子集{1}。

动态编程方法的一种可能的解决方法是不仅记住总和，还要记住从某个位置开始的所有子集的 count ：

func subsets(_ arr: [Int]) -> Int {
    var mem = Array(repeating: (sum: 0, count: 0), count: arr.count)
    return subsetsRecursive(arr, 0, &mem).sum
}

func subsetsRecursive(_ arr: [Int], _ ptr: Int, _ memo : inout [(sum: Int, count: Int)]) -> (sum: Int, count: Int) {
    if (ptr > arr.count - 1) { return (sum: 0, count: 1) }
    if memo[ptr].sum != 0 { return memo[ptr] }
    let res = subsetsRecursive(arr, ptr + 1, &memo)
    memo[ptr] = (2 * res.sum + arr[ptr] * res.count, 2 * res.count)
    return memo[ptr]
}

示例：

print(subsets([1, 2])) // 6
print(subsets([1, 2, 3])) // 24

这可以进一步简化，但希望能回答您的紧迫问题。

迭代解决方案是

func subsetsum(_ arr: [Int]) -> Int {
    var sum = 0
    var count = 1
    for elem in arr {
        sum = 2 * sum + count * elem
        count = 2 * count
    }
    return sum
}

可以简写为

func subsetsum(_ arr: [Int]) -> Int {
    return arr.reduce((sum: 0, count: 1)) {
        (2 * $0.sum + $0.count * $1, 2 * $0.count )
    }.sum
}

或者，请注意，n个数组元素中的每一个都可以位于2 ⁿ个子集中的2 ^n-1中：

func subsetsum(_ arr: [Int]) -> Int {
    return arr.reduce(0, +) * (1 << (arr.count - 1))
}

子集总和Swift

2 个答案: