Question

最近我对子集求和问题感兴趣，该问题是在超集中找到零和子集。我在SO上找到了一些解决方案，此外，我遇到了一个使用动态编程方法的特定solution。我根据他的定性描述在python中翻译了他的解决方案。我正在尝试对更大的列表进行优化，这会占用大量的内存。有人可以推荐优化或其他技术来解决这个特殊问题吗？这是我在python中的尝试：

import random
from time import time
from itertools import product

time0 = time()

# create a zero matrix of size a (row), b(col)
def create_zero_matrix(a,b):
    return [[0]*b for x in xrange(a)]

# generate a list of size num with random integers with an upper and lower bound
def random_ints(num, lower=-1000, upper=1000):
    return [random.randrange(lower,upper+1) for i in range(num)]

# split a list up into N and P where N be the sum of the negative values and P the sum of the positive values.
# 0 does not count because of additive identity
def split_sum(A):
    N_list = []
    P_list = []
    for x in A:
        if x < 0:
            N_list.append(x)
        elif x > 0:
            P_list.append(x)
    return [sum(N_list), sum(P_list)]

# since the column indexes are in the range from 0 to P - N
# we would like to retrieve them based on the index in the range N to P
# n := row, m := col
def get_element(table, n, m, N):
    if n < 0:
        return 0
    try:
        return table[n][m - N]
    except:
        return 0

# same definition as above
def set_element(table, n, m, N, value):
    table[n][m - N] = value

# input array
#A = [1, -3, 2, 4]
A = random_ints(200)

[N, P] = split_sum(A)

# create a zero matrix of size m (row) by n (col)
#
# m := the number of elements in A
# n := P - N + 1 (by definition N <= s <= P)
#
# each element in the matrix will be a value of either 0 (false) or 1 (true)
m = len(A)
n = P - N + 1;
table = create_zero_matrix(m, n)

# set first element in index (0, A[0]) to be true
# Definition: Q(1,s) := (x1 == s). Note that index starts at 0 instead of 1.
set_element(table, 0, A[0], N, 1)

# iterate through each table element
#for i in xrange(1, m): #row
#    for s in xrange(N, P + 1): #col
for i, s in product(xrange(1, m), xrange(N, P + 1)):
    if get_element(table, i - 1, s, N) or A[i] == s or get_element(table, i - 1, s - A[i], N):
        #set_element(table, i, s, N, 1)
        table[i][s - N] = 1

# find zero-sum subset solution
s = 0
solution = []
for i in reversed(xrange(0, m)):
    if get_element(table, i - 1, s, N) == 0 and get_element(table, i, s, N) == 1:
        s = s - A[i]
        solution.append(A[i])

print "Solution: ",solution

time1 = time()

print "Time execution: ", time1 - time0

Answer 1

我不太确定你的解是精确的还是PTA（多时间近似）。

但是，正如有人指出的那样，这个问题确实是NP-Complete。

意思是，每个已知（精确）算法都对输入的大小具有指数时间行为。

意思是，如果你可以在.01纳秒内处理1个操作，那么对于59个元素的列表，它将需要：

2^59 ops -->     2^59     seconds -->     2^26      years -->      1 year
            --------------           ---------------
            10.000.000.000           3600 x 24 x 365

您可以找到启发式算法，它可以让您轻松找到多项式时间内的精确解。

另一方面，如果使用集合中数字值的边界来限制问题（到另一个），则问题复杂度会降低到多项式时间。但即便如此，所消耗的内存空间也将是非常高阶的多项式消耗的内存将远远大于内存中的几千兆字节。甚至比硬盘上的几个tera字节大得多。

（这是对集合中元素值的界限的小值）

可能是您的动态编程算法的情况。

在我看来，在构建初始化矩阵时，你使用的是1000的界限。

您可以尝试较小的界限。那就是......如果你的输入始终由小值组成。

祝你好运！

Answer 2

黑客新闻的某个人想出了以下问题的解决方案，我非常喜欢。它碰巧在python：）：

def subset_summing_to_zero (activities):
  subsets = {0: []}
  for (activity, cost) in activities.iteritems():
      old_subsets = subsets
      subsets = {}
      for (prev_sum, subset) in old_subsets.iteritems():
          subsets[prev_sum] = subset
          new_sum = prev_sum + cost
          new_subset = subset + [activity]
          if 0 == new_sum:
              new_subset.sort()
              return new_subset
          else:
              subsets[new_sum] = new_subset
  return []

我花了几分钟时间，它运作良好。

Answer 3

有一篇关于优化python代码的有趣文章here。基本上主要的结果是你应该内联你的频繁循环，所以在你的情况下这意味着不是每个循环调用get_element两次，而是将该函数的实际代码放在循环中以避免函数调用开销

希望有所帮助！干杯

Answer 4

，第一眼捕捉

def split_sum(A):
  N_list = 0
  P_list = 0
  for x in A:
    if x < 0:
        N_list+=x
    elif x > 0:
        P_list+=x
  return [N_list, P_list]

一些建议：

尝试使用1D列表并使用bitarray减少内存占用（http://pypi.python.org/pypi/bitarray），这样您就可以更改get / set功能。这应该减少你的内存占用至少64（list中的整数是指向整数whit类型的指针，因此它可以是因子3 * 32）
避免使用try-catch，但在开始时找出适当的范围，你可能会发现你将获得巨大的速度。

Answer 5

以下代码适用于Python 3.3+，我在Python中使用了itertools模块，它有一些很好的方法可供使用。

var p=/(\>{1}[^\n\<]*?)([^\n\<]{0,30}regu[^\n\<]{0,10})/gi,b=document.body;
b.innerHTML=b.innerHTML.replace(p,'$1<span style="background-color:red;">$2</span>');

输入输出如下：

from itertools import chain, combinations
def powerset(iterable):
    s = list(iterable)
    return chain.from_iterable(combinations(s, r) for r in range(len(s)+1))

nums = input("Enter the Elements").strip().split()
inputSum = int(input("Enter the Sum You want"))

for i, combo in enumerate(powerset(nums), 1):
    sum = 0
    for num in combo:
        sum += int(num)
    if sum == inputSum:
        print(combo)

Answer 6

只需更改集合w中的值，并相应地使数组x与len的len一样大，然后传递subsetsum函数中的最后一个值作为你想要子集的总和，你就完成了（如果你想要的话）通过提供自己的价值来检查。

def subsetsum(cs,k,r,x,w,d):
    x[k]=1
    if(cs+w[k]==d):
        for i in range(0,k+1):

            if x[i]==1:
                print (w[i],end=" ")
        print()

    elif cs+w[k]+w[k+1]<=d :
        subsetsum(cs+w[k],k+1,r-w[k],x,w,d)

    if((cs +r-w[k]>=d) and (cs+w[k]<=d)) :
        x[k]=0
        subsetsum(cs,k+1,r-w[k],x,w,d)
#driver for the above code
w=[2,3,4,5,0]
x=[0,0,0,0,0]

subsetsum(0,0,sum(w),x,w,7)

子集和问题

6 个答案: