子集和问题的实例

Question

我遇到的问题是子集求和问题的一个非常明确的例子：

“给定[-65000,65000]范围内的整数列表，如果列表的任何子集总和等于零，则该函数返回true。否则返回False。”

我想问的更多的是解释而不是解决方案。

这是我在考虑问题的复杂性之前提出的特定于实例的解决方案。

• 对数组A []进行排序，并在排序期间将每个元素与计数器'extSum'相加（O（NLogN））
• 定义指针low = A [0]和high = A [n-1]
• 以下是决定性代码：

• while(A[low]<0){
    sum = extSum;
    if(extSum>0){
      while(sum - A[high] < sum){
          tmp = sum - A[high];
          if(tmp==0) return true;
          else if(tmp > 0){
              sum = tmp;
              high--;
          }
          else{
              high--;
          }
      }
      extSum -= A[low];
      low++;
      high = n - 1;
    }
    else{
      /* Symmetric code: switch low, high and the operation > and < */
    }
  }
  return false;
  

首先，这个解决方案是否正确？我做了一些测试，但我不确定......看起来太容易了...... 这个代码的时间复杂度是不是O（n ^ 2）？

我已经阅读过各种DP解决方案，我想了解的是，对于我所面临的问题的具体实例，它们比这个天真直观的解决方案要好得多。我知道我的方法可以得到很大的改善，但是当谈到时间复杂性时，没什么可以产生很大的不同......

感谢您的澄清

编辑：一个明显的优化是，在排序时，如果找到0，则该函数立即返回true ....但它仅适用于其中有0的特定情况数组。

Answer 1

嗯，我认为{0}会胜过你的答案。

因为它会简单地忽略while并返回false。