我无法弄清楚重叠子问题的DP优先属性在子集总和问题中的适用范围。但是，我理解最佳子结构部分。而包含和排除的递归解决方案是哪个元素重叠的问题？
是不是因为它是一个NP问题所以没有DP的两个属性。
问题的链接是http://www.geeksforgeeks.org/dynamic-programming-subset-sum-problem/
有人可以帮助我理解这个。
答案 0 :(得分：2)
让我们调用整个数字集S = {s [1]，....，s [n]}，目标值k，如果有一个子集，则写入f（X，t）= 1总和为t的X，否则为0。所以我们想要计算的答案是f（S，k）。
只要两个不同的数字子集具有相同的总和，并且该总和小于目标k，您就会得到重叠的子问题。详细地，假设存在子集SI = {s [i_1]，...，s [i_p]}和不同的子集SJ = {s [j_1]，...，s [j_q]}，使得总和（SI）=总和（SJ）＆lt; ķ。假设w.l.o.g.索引全部按顺序排列（即＆lt; b表示i_a＆lt; i_b和j_a＆lt; j_b），并且i_1＆lt; = j_1（如果不是，则只交换SI和SJ）。然后子问题f（{s [1]，...，s [m-1]}，k-sum（SI））将出现（至少）通过调用树的两条不同路径：从f开始后（ S，k）（即根）并选择包括SI中的所有数字，而不包括索引＆gt; = i_1的其他数字;并且在f（S，k）开始并且选择包括SJ中的所有数字而没有包含指数＆gt; = j_1的其他数字，然后选择也排除下一个j_1 - i_1数字。
假设S = {3,4,5,6,11}且k = 14.那么通过排除11并包括5和6，我们得到子问题f（{3,4}，3） （这将有解决方案1） - 这对应于选择SI = {5,6}和i_1 = 3.或者，通过包括11然后排除5和6，我们再次到达子问题f（{ 3,4}，3） - 这对应于选择SJ = {11}和j_1 = 5。