Question

晚上好。

我正在尝试解决1DSchrödingereq。（与时间无关）使用Numerov方法。该方法的推导对我来说很清楚，但我对实现有一些问题。我试图在谷歌上寻找解决方案，有一些（like this one或this one），但我真的不明白他们在代码中做了什么......

问题：

通过一些数学运算，你可以得到这种形式的等式：其中。首先，我想看看潜在的V(x)=1 if -a<x<a。

由于我没有能量值或Psi的第一个值（这是启动算法所需的）我只是猜到了一些......

代码如下所示：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.constants import hbar

m= 1e-27
E= 0.5

def numerov_step(psi_1,psi_2,k1,k2,k3,h):
    #k1=k_(n-1), k2=k_n, k3=k_(n+1)
    #psi_1 = psi_(n-1) and psi_2=psi_n
    m = 2*(1-5/12. * h**2 * k2**2)*psi_2
    n = (1+1/12.*h**2*k1**2)*psi_1
    o = 1 + 1/12. *h**2 *k3**2
    return (m-n)/o

def numerov(N,x0,xE,a):
    x,dx = np.linspace(x0,xE,N+1,retstep=True)

    def V(x,a):
        if (np.abs(x)<a):
            return 1
        else:
            return 0

    k = np.zeros(N+1)
    for i in range(len(k)):
        k[i] = 2*m*(E-V(x[i],a))/hbar**2

    psi= np.zeros(N+1)
    psi[0]=0
    psi[1]=0.1    

    for j in np.arange(2,N):
        psi[j+1]= numerov_step(psi[j],psi[j+1],k[j-1],k[j],k[j+1],dx)

    return psi

x0 =-10
xE = 10
N =1000

psi=numerov(N,x0,xE,3)

x = np.linspace(x0,xE,N+1)

plt.figure()
plt.plot(x,psi)
plt.show()

由于剧情看起来不像波浪函数，所以某些东西必须是错误的，但是我有一些东西可以找出它是什么..如果有人可以帮助一点，会很好。

谢谢Sito

Answer 1

不幸的是，我不太记得量子物理，所以我不了解一些细节。我仍然在你的代码中看到一些错误：

为什么在numerov_step内k1，k2和k3？
在您的主要周期

   for j in np.arange(2,N):
      psi[j+1]= numerov_step(psi[j],psi[j+1],k[j-1],k[j],k[j+1],dx)

你搞砸了指数。看起来这行应该是

   for j in np.arange(2, N):
     psi[j] = numerov_step(psi[j - 2], psi[j - 1], k[j - 2], k[j - 1], k[j], dx)

这是我不太了解的部分。在first link查看动画时，看起来这个等式只适用于V(x)和E的某些组合，而在其他情况下，它会很快变得疯狂。看起来V(x)和E与hbar和V(x)的比例与引用的文章完全不同，这可能是解决方案疯狂的另一个原因。

用Numerov方法（python）

1 个答案: