为什么scipy和numpy fft情节看起来不同？

Question

我目前正在为一篇课程做一些频谱分析，尽管我们还没有明确地教过傅里叶变换。我一直在玩scipy和numpy中的各种fft算法的一些数据，我知道答案应该是什么样的

在这种情况下，其顶部8kHz载波频率和1kHz调制正弦波的AM信号应该在fft上有3个清晰的峰值

在应用scipy.fftpack.rfft和numpy.fft.rfft时，我会分别得到以下图表：

SciPy的：

numpy的：

虽然2个FFT的形状与峰值之间的正确比率大致相同，但numpy看起来更平滑，而scipy的最大峰值略小，并且有很多更多的噪音。

我假设这很大程度上取决于离散傅里叶变换算法的不同应用，并且已经看到其他文章关于scipy实现如何在运行时更快。但是我在徘徊是什么特别导致差异，哪一个实际上更准确？

编辑：用于生成图表的代码：

data = pd.read_csv("./Waveforms/AM waveform Sine.csv", sep = ',', dtype = float)

data = data.as_matrix()
time = data[:,0]
voltage = data[:,1]/data[:,1].max() # normalise the values

#scipy plot:
plt.figure()
magnitude =  scipy.fftpack.rfft(voltage)
freq = scipy.fftpack.rfftfreq(len(time),np.diff(time)[0])
plt.figure()
plt.plot(freq, np.absolute(magnitude), lw = 1)
plt.ylim(0,2500)
plt.xlim(0,15)

#numpy plot
magnitude = np.fft.rfft(voltage)
freq = np.fft.rfftfreq(len(time),np.diff(time)[0])

plt.figure()
plt.plot(freq, np.absolute(magnitude), lw = 1)
plt.ylim(0,2500)
plt.xlim(0,15)

Answer 1

来自NumPy的rfft文档：

  

返回：

     

out：复杂的ndarray

     

沿轴转换的截断或零填充输入   由轴指示，或者如果未指定轴，则指示最后一个。如果是   甚至，变换轴的长度是（n / 2）+1。如果n是奇数，那么   长度为（n + 1）/ 2。

它没有明确写出，但“转换后的数据”在这里很复杂。

来自SciPy的rfft

文档

  

z：真正的ndarray

     

返回的实数组包含：

[y(0),Re(y(1)),Im(y(1)),...,Re(y(n/2))]              if n is even
[y(0),Re(y(1)),Im(y(1)),...,Re(y(n/2)),Im(y(n/2))]   if n is odd

结论：存储不同。

对于首发，请查看magnitude的长度，两种情况都会有所不同。为清晰起见，我在下面给出一个例子：

In [33]: data = np.random.random(size=8)

In [34]: np.fft.rfft(data)
Out[34]: 
array([ 3.33822983+0.j        ,  0.15879369+0.48542266j,
        0.00614876+0.03590621j, -0.67376592-0.69793372j,  1.51730861+0.j        ])

In [35]: scipy.fftpack.rfft(data)
Out[35]: 
array([ 3.33822983,  0.15879369,  0.48542266,  0.00614876,  0.03590621,
       -0.67376592, -0.69793372,  1.51730861])

两种情况下的第一个元素是所谓的“DC分量”（信号的平均值）。

然后，您可以在SciPy版本中识别出NumPy版本的实部和虚部的连续性。