Question

我一直在使用NumPy / Scipy来测量两个光谱之间的相位差。

我已经用Matlab编写了例程，所以我基本上使用NumPy重新实现了函数和相应的单元测试。但是，我发现单元测试失败了，因为scipy.fftpack.fft引入了一些小的数字错误：

import numpy as np
import scipy.fftpack.fft
x = np.array([0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 3.0, 2.0, 1.0])
X = scipy.fftpack.fft(x)

在这种情况下，由于时域信号是对称的，因此预期输出为

[16.0000   -6.8284         0   -1.1716         0   -1.1716         0   -6.8284]

如下面的Matlab代码所示：

>> x = [0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 3.0, 2.0, 1.0];
>> X = fft(x)

X =

   16.0000   -6.8284         0   -1.1716         0   -1.1716         0   -6.8284

根据DSP理论，结果不应包含任何虚构组件。然而，scipy结果如下：

array([ 16.00000000 +0.00000000e+00j,  -6.82842712 -2.22044605e-16j,
         0.00000000 -0.00000000e+00j,  -1.17157288 -2.22044605e-16j,
         0.00000000 +0.00000000e+00j,  -1.17157288 +2.22044605e-16j,
         0.00000000 +0.00000000e+00j,  -6.82842712 +2.22044605e-16j])

为什么scipy.fftpack.fft会引入小的虚构组件？我真的想避免这个问题。有人能给我一个建议吗？

Answer 1

首先，scipy.fftpack.fft 保证始终返回复杂的结果，而MATLAB的fft函数的结果有时是真实的，有时很复杂，具体取决于是否存在是一个非零的虚构成分。但是，这并不能解释为什么scipy.fftpack.fft的结果实际上包含非零的虚部，而MATLAB的fft函数的结果却没有。

我怀疑差异的根本原因与MATLAB fft函数在based上明显FFTW的事实有关，而scipy和numpy使用FFTPACK由于许可限制。

但是，

pyfftw确实提供了与FFTW的Python绑定。如果我们比较FFTPACK和FFTW的结果的虚部：

from pyfftw.interfaces import scipy_fftpack as fftw

Fx1 = fftpack.fft(x)
print(Fx1.imag)
# [  0.00000000e+00  -2.22044605e-16  -0.00000000e+00  -2.22044605e-16
#    0.00000000e+00   2.22044605e-16   0.00000000e+00   2.22044605e-16]
print(Fx1.imag == 0)
# [ True False  True False  True False  True False]

Fx2 = fftw.fft(x)
print(Fx2.imag)
# [ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
print(Fx2.imag == 0)
# [ True  True  True  True  True  True  True  True]

我们看到FFTW结果的虚部将精确等于零，而FFTPACK有一个微小的浮点舍入误差。

除此之外，我不知道为什么FFTW的实现比舍入错误更少受FFTPACK的影响，但无论如何重要的是要注意这些舍入误差足够小以至于它们通常不会引起问题（你知道你不应该'是要测试浮点值之间的确切相等，对吧？）。

通常你只需要取结果的实际成分，例如：

scipy.fftpack.fft(x).real

如果这些错误出现问题，那么您可以切换到使用pyfftw而不是numpy / scipy，但如果您的代码对舍入错误敏感那么这可能意味着你无论如何都会做错事。

Matlab fft和Scipy fft的FFT结果略有不同

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