为什么极端大值到0频率fft（numpy.fft.fft方法）

Question

我有一个信号ts，其中有平均值为40并且使用代码

应用了fft

ts = array([25, 40, 30, 40, 29, 48, 36, 32, 34, 38, 15, 33, 40, 32, 41, 25, 37,49, 41, 35, 23, 22, 36, 44, 28, 36, 32, 37, 39, 51])
index = fftshift(fftfreq(len(ts)))
ft_ts =fftshift(fft(ts))

输出

ft_ts = array([  -76.00000000 +8.34887715e-14j,   -57.72501110 +1.17054586e+01j,
       7.69492662 +9.79582336e+00j,   -29.11145618 -7.22493645e+00j,
      14.92140414 +4.58471353e+01j,   -26.00000000 -4.67653718e+01j,
     -39.61803399 -2.83601821e+01j,   -11.34044003 +8.66215368e+00j,
      23.68703939 +1.57391882e+01j,   -64.88854382 -2.44499549e+01j,
      50.00000000 -3.98371686e+01j,     4.09382150 -6.27663403e+00j,
     -37.38196601 -3.06708342e+01j,    35.97162964 +1.31929223e+01j,
      18.69662985 -2.20453671e+00j,  1048.00000000 +0.00000000e+00j,
      18.69662985 +2.20453671e+00j,    35.97162964 -1.31929223e+01j,
     -37.38196601 +3.06708342e+01j,     4.09382150 +6.27663403e+00j,
      50.00000000 +3.98371686e+01j,   -64.88854382 +2.44499549e+01j,
      23.68703939 -1.57391882e+01j,   -11.34044003 -8.66215368e+00j,
     -39.61803399 +2.83601821e+01j,   -26.00000000 +4.67653718e+01j,
      14.92140414 -4.58471353e+01j,   -29.11145618 +7.22493645e+00j,
       7.69492662 -9.79582336e+00j,   -57.72501110 -1.17054586e+01j])

在0频率ft_ts的值为1048.难道不是我的原始信号ts的平均值是40吗？这里发生了什么？

非常感谢

Answer 1

FFT没有标准化，因此第一项应该是总和，而不是平均值。

例如，请参阅定义here

您可以看到，当k=0时，指数字词为1，您只需获得x_n的总和。

这就是为什么fft(np.ones(10))中的第一项是10，而不是1。 1是平均值（因为它是一组数组），10是总和。