在给定顶点和一些限制

Question

我尝试针对以下问题提出算法，但直到现在我还是无法解决它。我想这个问题属于图形问题。也许有人可以给我一个正确的关键字/算法的提示。 ：）

所以我的问题：我有一组顶点和一些限制。我试图找到关于限制的顶点之间的所有边缘。

• 我有一个nxn顶点矩阵
• 我有一个开始（S）和一个结束（E）（声音像网络/流程）
• 可以忽略S和E的列和行中的顶点
• S位于矩阵中的（1,1）处，E位于（n，n）
处
• 图表从S指向E，即我必须找到从左上角到右下角的路径。我不能回去。
• 对于通过矩阵的每一步，我必须增加行和列
• 我必须越过S和E之间的至少一个顶点

让我们来看看这个例子：

S - - -
- 1 2 -
- 3 4 -
- - - E

我可以识别路径

• S＆gt; 1> 4> ë
• S＆gt; 3> ë
• S＆gt; 2＆gt; ë
• S＆gt; 4> E（在我们的用例中与S14E相同，但这并不重要。如果我们可以通过算法过滤它，那将是不错的，但不是必须的。）

更复杂的例子

S - - - -
- 1 2 3 -
- 4 5 6 -
- - - - E

使用以下路径：

• S＆gt; 1> 5> ë
• S＆gt; 1> 6> ë
• S＆gt; 1> ë
• S＆gt; 2＆gt; 6> ë
• S＆gt; 2＆gt; E（与S26E相同）*
• S＆gt; 3> ë
• S＆gt; 4> ë
• S＆gt; 5> E（与S15E相同）*
• S＆gt; 6> ë

*在我们的用例中

人们还可以想到将具有高度B和宽度T的矩形划分为大小相等的矩形的问题。在我们的使用案例中，B和T的分离数量应该是可以修改的。请参阅图片以获取示例

Answer 1

在评论中，我暗示了动态编程，如果只需要多个解决方案，这就是解决这个问题的方法。我误解了问题。

要打印所有解决方案，您必须计算所有解决方案，并通过递归完成。递归步骤具有属性gcd（x，y）= 1，因为如果它不是一个大于步骤的情况则会跳过＆＃39;在一些节点上。

这是一个简单的python解决方案，它以您指定的格式打印结果。

from fractions import gcd

def valid_steps(max_x, max_y):
    for x in xrange(1, max_x+1):
        for y in xrange(1, max_y+1):
            if gcd(x, y) == 1:
                yield x, y

def _solve(n, m, path, xy_2_name):
    x, y = path[-1]
    if x == n and y == m:
        print [xy_2_name[xy] for xy in path]
        return
    for sx, sy in valid_steps(n - x, m - y):
        _solve(n, m, path + [(x+sx, y+sy)], xy_2_name)

def solve(n, m):
    xy_2_name = dict()
    xy_2_name[(1, 1)] = 'S'
    xy_2_name[(n, m)] = 'E'
    c = 1
    for y in xrange(2, m):
        for x in xrange(2, n):
            xy_2_name[(x, y)] = c
            c += 1
    _solve(n, m, [(1, 1)], xy_2_name)

solve(5, 4)

Answer 2

我不确定这是否有用，但也许您可以查看Theta *（只是google＆＃39; Theta star＆＃39;）。我不确定这是否符合您的需求，但我觉得您只需要非贪婪的实施。

Answer 3

看起来可以使用简单的最短路径算法来解决。

图表G = (V,E)。边集E={(i,j), where row(j) > row(i) and col(j) > col(i) }此外，请确保(Start,End)不属于E。然后，很容易看出该图没有定向循环。从Start到End的任何路径都是满足您的约束的路径。特别是，最短路径（例如，在应用Dijkstra的最短路径算法时很容易获得）满足您的约束条件。

要查找Start和End之间的所有路径，您需要某种枚举算法。通常，图中两个节点之间的路径数量是图形输入大小的指数。