大O表示法 - 请解释O（log2n）

Question

我无法理解为什么这段代码的大O符号为O（log 2 ^ n）：

for (int i = n; i>=1; i=i/2){
    sum = i+j;
}

我以为这是O（n）。

Answer 1

这是O(log_2 n)。因为它会在n变为1之前运行。

在第k步之后假设整个事情变成1。

所以n/2^k = 1

k=log_2 n

复杂性为O(log_2 n)

Answer 2

我第一次弄错了，但是看看这个，在for的每个循环中，你做i / 2所以最后它会抛出n log2个元素。所以总的来说它将是0（log2 n）

Answer 3

简单回答：

正如@coderredoc解释的那样，这段代码片段是O（log n）。对数的基数在渐近符号中是无关紧要的，因为它只会产生常数的差异。

深入回答： 如果在学术背景下提出这个问题;那么请阅读更多关于big-O表示法和big-Θ表示法之间的区别。 http://web.mit.edu/16.070/www/lecture/big_o.pdf https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation#Matters_of_notation

对于您的具体问题，任何O（log n）的代码都可以被认为是O（2 ^ n）或O（n）或O（log 2 ^ n）。因为，big-O表示法描述了上限而不是紧束缚。