我需要证明只存在一个允许图形具有相等边缘的最小生成树。如果图中有任何循环，则每个循环中的边具有不同的权重。假设使用Kruskal算法计算最小生成树，我们必须证明它。
目前这就是我所拥有的，但我不认为这是正确的：
假设我们有两个最小生成树（R1＆amp; R2）用于图G.让我们从所有边的最小加权边中选择t。然后我们会说t是仅在R1中的边。假设t是从节点P到Q的确切路径，那么我们知道R2必须有从P到Q的路径。我们知道R2中从P到Q的路径不是边缘t，否则我们会有在R2中循环。将在循环中的那些边缘之一不在R1中。通过定义t是最小边的池并且所有边缘成本在周期中是唯一的，m的成本必须大于t的成本。然后我们知道R1的总重量小于R2的总重量，因为t <1。米这使得我们的假设不正确，因为只有R1是G的最小生成树，因此只有一个最小生成树。