这是查找最小生成树的正确算法。
将图表划分为2个相同连接的部分。找到它的最小生成树。使用连接它们的最小边缘连接它们。我试图得到这个算法的反例，但不能。
答案 0 :(得分：5)
考虑一个四个节点的图形，以正方形连接，左边缘的成本为10，所有其他边缘的成本为1.如果将图形左右分割为递归步骤，最终会得到一个生成树的成本为12，而不是成本3.
MST不适合“分而治之”的算法。最接近的可能是反向删除算法;无论何时删除边缘（因为它会断开图形），您可以将剩余的步骤视为在该边缘的两侧递归执行。
答案 1 :(得分：1)
您已经描述了分治算法，该算法在确定MST时将不起作用。 Sneftel提供了一个很好的反例，将图递归地分为两个相连的部分会非常昂贵。
相反，找到MST的好方法是使用贪婪算法，例如Prim算法。我们知道贪婪算法会起作用，因为此问题表现出最优的子结构。对于此算法，您需要将图形表示为邻接表。首先，从任意节点开始，并将其添加到访问列表。将来自此节点的所有边添加到最小堆中。在您的MST中包括最便宜的边缘，并将连接节点添加到您的访问列表中。从该节点将所有边添加到您的最小堆中，然后选择最便宜的边到尚未访问的节点。继续这样做，直到访问了所有节点。完成后，您将拥有MST。
您可以使用其他数据结构来存储图形和访问的边，但是我上面概述的结构将最大化运行时间。如果我们使用这些数据结构分析运行时，我们可以看到运行时为O（E log V），这是在删除边后更新元素成本并维护堆的时间。更具体地说，O（log V）修复堆，并且完成了E次。
我还发现了这段2分钟的快速视频，其中以Prim's Algorithm in 2 Minutes
为例概述了Prim的算法。我希望这些信息对您有所帮助！