这种语言是否可判定

Question

L={(〈M1〉,〈M2〉, x)|M1(x)运行的步骤比M2(x)更严格。

如果两个计算都是永久运行的，那么两个计算都不会比另一个更严格。

这种语言是否可判定？如何证明？

Answer 1

作为注释中的templatetypedef提示，此语言是不可判定的。如果它是可判定的，你可以按如下方式决定暂停问题。

首先，让M1成为任何无法在输入x上停止的TM。这样的TM可能是一个微不足道的TM，其中两个状态左右移动并且不会改变磁带。让M2成为任何TM。现在，您的语言决策让我们回答“M2停止所有输入”的问题，这相当于暂停问题。您也可以让M2成为首先确认磁带上任何特定输入w的TM，然后继续根据某些TM M3。这会将问题改为“输入w上的M3停止”，这可能是问题的更规范版本。