Question

如何显示此语言

{<C,A,B> | C,A,B are DFAs, L(C) contains the shuffle of L(A) and L(B)}

是可判定的吗？

我相信如果我可以为A和B构建自动机，那么我可以得到一个包含它们随机播放的自动机。

我也在考虑使用空白测试，但我还没有取得任何进展。

Answer 1

给定DFA和B，构造DFA D使得L（D）等于L（A）和L（B）的混洗。
然后，使用笛卡尔乘积机构造为语言L（M1）= L（C）\ L（D）和L（M2）= L（D）\ L（C）构造两个DFA。
确定L（M1）和/或L（M2）中的任何一个是空的。
- 如果L（M1）为空且L（M2）为空，则L（C）为L（A）和L（B）
- 如果L（M1）为空，则L（C）是L（A）和L（B）的洗牌的子集
- 如果L（M2）为空，则L（C）是L（A）和L（B）的洗牌的超集

要做＃1：创建一个状态为三元组（x，y，z）的新DFA，其中：

DFA的初始状态为（qi_A，qi_B，1）。输入字母表将是A和B的输入字母表的并集。转换将是：

接受状态应为接受A或B的州（或者如果您愿意接受B）。

要做＃2：创建一个新的DFA，其状态是对（x，y），其中：

他DFA的初始状态为（qi_D，qi_C）。输入字母表将是A和C的输入字母表的并集。转换将是：

接受州将是：

做＃3：