我必须证明语言L = {＆lt; M>：| L（M）| ＆lt; = 2016}不是半可判定的。现在我想这样做：
取一个随机的alfabet E.现在E中有无数个单词。我们只能得出结论| L（M）| ＆lt; = 2016将E *中的每个单词作为输入传递给M.但是因为有无数个单词，这意味着我们必须无限次地将输入传递给M.但这意味着执行这些检查的图灵机最终会进入无限循环，因此永远不会返回接受，也不会拒绝它的输入。因此，语言L不是半可判定的。
但我认为这可能不够正式？主要是因为我只是假设检查这种语言的图灵机会让M在E *上的每个单词上运行。这个假设是有效的，还是我应该更正式？
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考虑L的补充：图灵机编码的语言，其语言包含超过2016年的字符串。我们可以很容易地证明这种语言是半可判定的。鉴于这一事实，假设L也是半可判定的。因为L及其补码都是半可判定的，所以我们有一个有效的程序来决定每一个：交替运行TM及L和它的补码，最终将列出输入。
为了看到L的补码是半可判定的，想象一个TM在每个可能的输入上执行M的一步，交替移动，以便每个字符串最终由TM的任意多次移动处理。它访问输入的顺序如下：
e,
e, 0,
e, 0, 1,
e, 0, 1, 00,
e, 0, 1, 00, 01, ...
显然，任何输入字符串最终都会被处理掉很多次。我们的机器模拟M在所有可能的输入字符串上运行，一次一步，最终会发现2017字符串导致M停止接受，或者它将永远运行。如果它找到2017年有效的字符串，它就会停止接受。