L = {a ^ i b ^ j c ^ k; i≠j且i≠k且j≠k}。
第一种方法：我尝试了两种不同的字符串来通过抽取引理来证明它，但是没有它是正确的。 首先，w = a ^ m b ^ m + 1 c ^ m + 2，m是泵送长度。例如，一个案例 w = uvxyz是vxy in的一部分。所以对于任何i> = 0，w = a ^ mk a ^ kb ^ m + 1 c ^ m + 2它必须在L wi = a ^ mk a ^ ik b ^ m + 1 c ^ m + 2 。我不能证明a的数量等于b的数量。
第二种方法：我将L转换为6种不同语言的联合{a ^ ib ^ jc ^ k U a ^ ib ^ kc ^ j U a ^ jb ^ ic ^ k U a ^ jb ^ kc ^ i U a ^ kb ^ ic ^ j U a ^ kb ^ jc ^ i;一世
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我找到了答案。
如果我们选择W = a ^ m！ b ^（M + 1）！ C 1-4（M + 2）！那我们就可以证明了。
我正在解决uxy在一边的问题。然后 W = a ^ m！-k a ^ k b ^（m + 1）！ C（M + 2）！我们知道存在一个整数x = m！ m / k为1 <= k <= m因此我们选择i =（1 + x）然后m！ + k x = m！ + m！ m = m！ （m + 1）=（m + 1）！表示a的数量= b的数量，这意味着该字符串不在L中。这是一个矛盾。