我知道可以使用DFS在O（| V | + | E |）中更新它，但是可以在O（| V |）中更新吗？
编辑：如果无法做到这一点，O（| V | + | E |）算法到底有多精确？
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更新图形的最小生成树（MST）不限于将新顶点连接到现有MST。还应该验证初始MST中使用的边缘仍然是连接所有顶点的最便宜的方式。在某些情况下，v k 可能是这样一个节点，它可以检修图G的整个现有MST。新的顶点和随之而来的边缘可能形成一种更便宜的连接方式。图的顶点，因此，初始MST中的一些（或所有）边可能变成而不是最便宜的。
可以相当容易地构建一个这样的案例。考虑初始图G =（V = {1,2,3}，E = {（1,2），（2,3），（1,3）}）其中每条边的权重为100.然后引入一个顶点4，以及从4到另外每个顶点的边，每个顶点都有权重1.G的初始MST将具有E的任意两个元素，但是在添加新节点之后，MST将完全由不同的边缘。
也许一个聪明的数据结构可能会比O（| E |）产生更好的时间复杂度，但需要检查每个边缘的有效性（即它们是否仍然是连接所有顶点的最便宜的方式）初始MST以及新添加的边缘意味着时间复杂度取决于| E |的大小。一个有效的想法是，初始MST可以提供有用的信息，可以帮助扩展它以覆盖具有较小时间复杂度的新顶点。但是，MST的定义在很大程度上依赖于图形本身，并且更新图形可能使所有初始MST无效，使其指示的关于图形的信息无效。结果，虽然我还没有在这里提供一个数学证明，但我认为当一个新节点（及其边缘）添加到一个MST时，我不认为有更新MST的O（| V |）算法。曲线图。