我真的想知道真正的定义。我试过看书，却无法理解。
O：Big-O符号最坏情况。
Θ：Theta表示平均情况。
Ω：Omega符号最佳情况。
为什么维基百科代表Big-O算法的速度，包括平均，最佳和最差情况？为什么他们没有取代那些正式的关键词？
答案 0 :(得分：12)
O，Θ和Ω不代表最差，平均和最佳情况;虽然它们有类似的含义。
Big-O表示法f（n）= O（g（n））表示对于大的n值，f增长慢于g（“n> n 0 ”表示“对于大值n“在这种情况下）。这并不意味着g是最坏的情况：g可能比最坏的情况更糟糕（快速排序也 O（n！））。对于更复杂的算法，正在进行研究以确定最小的Big-O的实际复杂性：原作者大多发现Big-O上限。
Ω表示反向（f增长快于g），这意味着它可能比最佳情况更好（例如，所有算法都是Ω（1））。
有许多算法没有单一函数g，因此复杂度都是O（g）和Ω（g）。例如，插入排序具有O（n²）的Big-O下界（意味着您找不到小于n²的任何值）和Ω（n）的Ω上界。
其他算法可以：合并排序是O（n log n）和Ω（n log n）。当发生这种情况时，它被写为Θ（n log n），这意味着并非所有算法都具有Θ符号复杂度（并且值得注意的是，具有最坏情况或最佳情况的算法没有一个）。
为了摆脱具有极低概率的最坏情况，检查平均情况复杂度是相当普遍的 - 用左边的标准“f”值替换不同的函数“f avg < / sub>“只考虑最可能的结果。所以，为了快速排序，f = O（n²）是你能得到的最好的，但f avg = O（n log n）。
答案 1 :(得分：3)
我不确定你在哪里找到这些定义，但我认为它们是不正确的。
最佳，平均和最差情况都是通常超过输入大小的所有函数。
Big-O，Theta和Omega分别表示任何给定函数的上限，下限和下限。
也就是说，最好的情况是大O，Theta和Omega绑定。平均和最差情况也是如此。
另请参阅：How do O and Ω relate to worst and best case?
注意：big-O通常（可以说是错误的）用于表示紧束缚（而不是Theta）。
让我们考虑插入排序的例子。
最好的情况是它已经排序，在这种情况下，它需要线性时间，即f(n) = k1n时间为某个常数k1。
k1n是O（n），Θ（n），Ω（n）。根据定义，我们也可以说它是O（n 2 ），O（n 3 ），......或Ω（1），Ω（log n） ，Ω（log log n），...，但通常期望它呈现出最严格的界限。
最差和平均情况是g(n) = k2n2和h(n) = k3n2，它们都是O（n 2 ），Θ（n 2 ）， Ω（N 2 ）。
现在你可能会说：这不是很有用，为什么我们需要三个界限，如果它们总是一样的？为什么我们不到处都使用Theta？
一般来说，你是绝对正确的 - 算法通常只用一个边界来描述（通常是紧束缚）。
然而，对于某些算法，很难确切地知道紧束是什么，而很容易得到上限和/或下限。用于计算Fibonacci numbers的未经优化的算法就是这样一个例子 - 找到an upper bound of O(2n)和a lower bound of Ω(1.5n)并不难，但是〜θ的紧束缚（1.6 n ）计算起来要困难得多。