关于背包的大O的定义

Question

所以我读到背包问题的时间复杂度是指数级的，因为它是O（nW），并且时间相对于W的位串的长度呈指数增长。

但如果是这种情况，那并不意味着一个算法将一个整数N作为输入并打印0到N之间的每个数字也会以指数时间（而不是线性）运行，相对于N？

的位串长度

Answer 1

这是正确的。将整数N作为输入，打印从0到N的所有整数的算法将以N的位数指数运行。因此，当我们说算法是“多项式”或“指数”时，我们的意思取决于我们正在使用什么单位。

通常，单位对应于输入的大小（这解释了我们根据背包情况下的位数进行测量的原因）。你的第二个例子看起来很奇怪的原因是，通常当我们需要迭代N个东西时，输入的大小也是N阶。例如，要求N个数，我们需要读N个数，这个数量占主导地位计算它需要读取数字N本身。

顺便说一句，我们通常也认为读取数字时需要花费一些时间，但这并不完全准确，因为用对数表示许多位来表示数字。但是，出于实际目的，它并不重要，因为计算机通常具有以与1000000000相同的方式处理1的硬件。这里有一些相关的讨论：http://en.wikipedia.org/wiki/Random-access_machine。