如何计算以下模块的Theta顺序作为n的函数？

Question

function rec (n:integer);
   begin
       if n<=1 then
           return (1)
       else
           return(rec(n-1)+rec(n-1)+rec(n-1))
   end

我的复发如下，我很难将这种复发表达为n的函数。 我认为等式是一些类似的东西; T（n）= 3T（n-1）+2。

Answer 1

考虑这个函数的稍微更通用的版本：

多次将其重新替换为自身，以发现出现的模式：

重复m次的过程。

我们什么时候停止？此重复的停止条件为n <= 1，因此：

因此T的表达式变为：

用数字代替，a = 3, b = 1, c = 2：

请注意，我们忽略了m最大值的任何舍入，因为整数舍入误差的最大幅度为0.5，因此只会给出一个常数因子差异。