使用openCv的Aruco标记，获得3d角坐标？

Question

我正在使用opencv 3.2检测打印的Aruco标记：

<?xml version="1.0" encoding="utf-16"?>
<Request xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xmlns:xsd="http://www.w3.org/2001/XMLSchema">
  <AccountStage att1="abcd" />
</Request>

这将返回标记的平移和旋转向量。我需要的是标记每个角落的3d坐标。

我知道标记长度，我可以做类似

的事情

aruco::estimatePoseSingleMarkers(corners, markerLength, camMatrix, distCoeffs, rvecs,tvecs);

...

但是有更好的方法吗？还是现有的功能？ 总而言之，我有：

在2d广场中心的3d点。

该广场两侧的长度。

方形的旋转值。

如何找到角落的三维坐标？

Answer 1

首先，我们假设我们只有side = 2 * half_side给出一个标记。

其次，aruco::detectMarker返回相机在标记世界中的相对位置。因此，我假设您正在寻找相机世界中 角落的坐标 。

然后，在标记的空间中：

     [ half_side ]      [     0     ]
E  = [     0     ], F = [ half_side ]
     [     0     ]      [     0     ]

其中方块的中心O具有坐标tvec（在相机的世界中），标记rot_mat的旋转垫由cv::Rodrigues(rvec,rot_mat)计算。

现在，使用针孔camera model，凸轮世界中点P的坐标与标记世界之间的关系是：

[P_x_cam]             [P_x_marker]
[P_y_cam] = rot_mat * [P_y_marker] + tvec
[P_z_cam]             [P_z_marker]    

例如，在标记世界中O的中心[0,0,0]在cam世界中为tvec。

因此，cam世界中E的坐标为：

[E_x_cam]             [half_side]
|E_y_cam| = rot_mat * |    0    | + tvec
[E_z_cam]             [    0    ] 

奇怪的是，它是rot_mat的第一列乘以half_size和tvec的总和。同样的， F的坐标是rot_mat的第二列乘以half_size和tvec。

现在，可以计算角点，例如

C - O = (E - O) + (F - O), B - O = (E - O) - (F - O)

其中E-O正是rot_mat的第一列乘以half_size。

考虑到所有这些，我们可以组成这个功能：

vector<Point3f> getCornersInCameraWorld(double side, Vec3d rvec, Vec3d tvec){

     double half_side = side/2;


     // compute rot_mat
     Mat rot_mat;
     Rodrigues(rvec, rot_mat);

     // transpose of rot_mat for easy columns extraction
     Mat rot_mat_t = rot_mat.t();

     // the two E-O and F-O vectors
     double * tmp = rot_mat_t.ptr<double>(0);
     Point3f camWorldE(tmp[0]*half_side,
                       tmp[1]*half_side,
                       tmp[2]*half_side);

     tmp = rot_mat_t.ptr<double>(1);
     Point3f camWorldF(tmp[0]*half_side,
                       tmp[1]*half_side,
                       tmp[2]*half_side);

     // convert tvec to point
     Point3f tvec_3f(tvec[0], tvec[1], tvec[2]);

     // return vector:
     vector<Point3f> ret(4,tvec_3f);

     ret[0] +=  camWorldE + camWorldF;
     ret[1] += -camWorldE + camWorldF;
     ret[2] += -camWorldE - camWorldF;
     ret[3] +=  camWorldE - camWorldF;

     return ret;
}

注1：我讨厌SO没有MathJax

注2：必须有一些我不知道的更快的实现。

Answer 2

基于@Quang的答案，C＃代码用于将任何点转换为相机坐标。当然，它需要R和t向量，因此您将需要一个标记来获取它们。

private Point3d GetWorldPoint(Point3d input, Vec3d rvec, Vec3d tvec)
{
    var rot_mat = new Mat();

    Cv2.Rodrigues(MatOfDouble.FromArray(rvec.Item0, rvec.Item1, rvec.Item2), rot_mat);

    var pointProject = (rot_mat * MatOfDouble.FromArray(input.X, input.Y, input.Z)).ToMat();
    return tvec + new Point3d(pointProject.Get<double>(0, 0), pointProject.Get<double>(0, 1), pointProject.Get<double>(0, 2));
}

Answer 3

我使用rvec和tvec为从cv2.aruco.estimatePoseSingleMarkers（）返回的上述标记点的旋转编写了python实现。感谢@Quang Hoang的详细说明。

import numpy as np

# rotate a markers corners by rvec and translate by tvec if given
# input is the size of a marker.
# In the markerworld the 4 markercorners are at (x,y) = (+- markersize/2, +- markersize/2)
# returns the rotated and translated corners and the rotation matrix
def rotate_marker_corners(rvec, markersize, tvec = None):

    mhalf = markersize / 2.0
    # convert rot vector to rot matrix both do: markerworld -> cam-world
    mrv, jacobian = cv2.Rodrigues(rvec)

    #in markerworld the corners are all in the xy-plane so z is zero at first
    X = mhalf * mrv[:,0] #rotate the x = mhalf
    Y = mhalf * mrv[:,1] #rotate the y = mhalf
    minusX = X * (-1)
    minusY = Y * (-1)

    # calculate 4 corners of the marker in camworld. corners are enumerated clockwise
    markercorners = []
    markercorners.append(np.add(minusX, Y)) #was upper left in markerworld
    markercorners.append(np.add(X, Y)) #was upper right in markerworld
    markercorners.append(np.add( X, minusY)) #was lower right in markerworld
    markercorners.append(np.add(minusX, minusY)) #was lower left in markerworld
    # if tvec given, move all by tvec
    if tvec is not None:
        C = tvec #center of marker in camworld
        for i, mc in enumerate(markercorners):
            makercorners[i] = np.add(C,mc) #add tvec to each corner
    #print('Vec X, Y, C, dot(X,Y)', X,Y,C, np.dot(X,Y)) # just for debug
    markercorners = np.array(markercorners,dtype=np.float32) # type needed when used as input to cv2
    return markercorners, mrv

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