floyd warshall在边缘方面的运行时间复杂性

Question

表示Floyd-Warshall算法的运行时间Θ（） 图G（V，E）的所有对最短路径问题： 一世。就G中的顶点数V而言 II。就密集图G中的边E数而言。 III。就稀疏图G中的边E的数量而言。

代表我。它将是O（V ^ 3）。 （ 如我错了请纠正我 ）。 对于数字ii和iii。我找不到办法做到这一点。是否仍为O（E ^ 3）？

Answer 1

在Floyd-Warshall算法的标准实现中，有三个嵌套循环遍历图的顶点。如你所说，这给出了O（V ^ 3）的时间复杂度，并且与E的大小无关。

如果将密集图定义为E~V ^ 2且稀疏图为E~V的图，那么您对（ii）和（iii）的答案将为O（E ^（3 / 2））和O（E ^ 3）。