Question

public int Loop(int[] array1) {
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < array1.length; i++) {
            for (int j = 0; j < array1.length; j++) {
                for (int k = 1; k < array1.length; k = k * 2) {
                    result += j * j * array1[k] + array1[i] + array1[j];
                }
            }
        }
        return result;
    }

我正在尝试找到计算算术运算次数的复杂度函数。我知道复杂性类是O（n ^ 3），但是我在计算步骤时遇到了一些麻烦。

到目前为止，我的理由是计算算术运算的数量是8，复杂函数的数量是8n ^ 3吗？

非常感谢任何正确方向的指导，谢谢！

Answer 1

第一个循环将运行n次，第二个循环将运行n次，但第三个循环将运行log(n)次（基数2）。因为每次反向操作将采用日志时，k乘以2。乘以我们O(n^2 log(n))

Answer 2

如果我们同意以下是一大步： result += j * j * array1[k] + array1[i] + array1[j] 然后让我们称之为 incrementResult 。

在这里调用 incrementResult 多少次？ （log n）

for (int k = 1; k < array1.length; k = k * 2) {
  // incrementResult 
}

让我们称之为 loop3 。那么在这里调用 loop3 多少次？ （n）的

for (int j = 0; j < array1.length; j++) {
  // loop 3
}

让我们称之为 loop2 。那么，在这里调用 loop2 多少次？ （n）的

for (int i = 0; i < array1.length; i++) {
  // loop 2
}

将所有这些相乘，你就会得到答案：）

Answer 3

这取决于循环。例如：

for (int i = 0; i < 10; i++) {
    for (int j = 0; j < 10; j++) {
        for (int k = 0; k < 10; k++) {
            sum += i * j * k;
        }
    }
}

具有复杂度O（1），因为迭代次数完全不依赖于输入。

或者这个：

for (int i = 0; i < n*n*n*n*n*n; i++) {
    sum += i;
}

是O（n ^ 6），即使只有一个循环。

真正重要的是每个循环产生多少次迭代。

在您的情况下，很容易看出最内层循环的每次迭代都是O（1）。有多少次迭代？在你到达n之前，你需要将一个数字翻倍？如果x是迭代次数，我们将在第一个x处退出循环，使得k = 2 ^ x＆gt; ñ。你能解决这个问题吗？

第二个循环的每次迭代都会这样做，因此第二个循环的成本是迭代次数（这次更容易计算）乘以内循环的成本。

第一个循环的每次迭代都会执行此操作，因此第一个循环的成本是迭代次数（也很容易计算）乘以第二个循环的成本。

总的来说，运行时是3个数字的乘积。你能找到他们吗？

3个嵌套for循环的大O？

3 个答案: