Matlab - 使用约束参数拟合曲线

Question

对于（x，y）数据集，请让a，b，c中的表达式给出曲线...等，例如f='a*exp(b*x)+c'，适合cfit=fit(x,y,f)。

假设我们有一组约束，例如b>0，c+b>a/2。在这种情况下我应该如何使用fit命令？。

Answer 1

虽然您可以设置较低的边界来强制执行$("#button").on('click', show_function); function show_function() { $(".graph").fadeIn("slow"); $('.bar-container').addClass('slide-it'); } ，但我认为以b>0正确执行c+b>a/2是不可能的。但最终每个拟合问题也可以被视为“最小化从曲线到数据的距离”问题，因此可以使用fit()来实现您的目标：

fmincon()

Answer 2

对于仅为数值的约束，例如b > 0，您可以使用'Lower'和'Upper'边界参数来指定这些约束。对于更复杂的关系，例如c+b>a/2，您必须采用类似James suggests的方法，将函数输出设置为类似flintmax的高值，以生成大错误。例如，让我们说我像这样定义我的函数：

function y = my_fcn(a, b, c, x)
  if (c+b > a/2)
    y = a.*exp(b.*x)+c;
  else
    y = flintmax().*ones(size(x));
  end
end

我可以创建一组嘈杂的测试数据，如下所示：

a = 4;
b = 2;
c = 1;
x = (0:0.01:2).';
y = my_fcn(a, b, c, x) + 40.*(rand(size(x))-0.5);

然后拟合曲线（请注意，您必须使用anonymous function，因为function handle由于某种原因而无法正常工作）：

params = fit(x, y, @(a, b, c, x) my_fcn(a, b, c, x), ...
             'StartPoint', [1 1 1], ...  % Starting guesses for [a b c]
             'Lower', [-Inf 0 -Inf]);    % Set bound for 'b'

params = 

     General model:
     params(x) = my_fcn(a,b,c,x)
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a =       4.297  (2.985, 5.609)
       b =       1.958  (1.802, 2.113)
       c =      0.1908  (-4.061, 4.442)

请注意，拟合值接近原始值，但由于噪音不完全匹配。我们可以像这样想象合适：

plot(x, y);
hold on;
plot(x, my_fcn(params.a, params.b, params.c, x), 'r');

Answer 3

一种简单的方法是使拟合函数返回一个非常大的值，如果参数值超出约束条件，则会产生非常大的误差。这个＆＃34;砖墙＆＃34;方法不是最优的，并且当拟合参数值接近边界条件时将导致问题。值得一试，因为它可以快速实现，并且可以在简单的情况下工作。注意从边界限制内的初始参数值开始。