Question

我有一组数据点（data_x，data_y）。我需要在这个数据中加入模型函数。模型是5个参数的函数，我已经定义了它：

function F = model(x,xdata)

fraction1 = x(4);
fraction2 = x(5);
fraction3 = 1-x(4)-x(5);

F=1-(fraction1.*(exp(-(xdata)./x(1)))+(fraction2.*(exp(-(xdata)./x(2))))+(fraction3.*(exp(-(xdata)./x(3)))));

参数x（4）和x（5）用于定义三个分数，因此它们的总和必须为1.为了适应这个函数，我使用了lsqcurvefit，就像那样：

%% initial conditions
a0 = [guess1 guess2 guess3 0.3 0.3];

%% bounds
lb = [0 0 0 0 0 ];
ub = [inf inf inf 1 1];

%% Fitting options
curvefitoptions = optimset( 'Display', 'iter' );

%% Fit
a = lsqcurvefit(@model,a0,x,y,lb,ub,curvefitoptions);

问题是不知道如何添加约束，以保持分数的总和= 1.我知道lsqcurvefit不是解决此问题的最佳解决方案，但我不知道如何提供fmincon用这些数据查找我的参数。非常感谢您的帮助！

编辑：只是一个注释，F的最大值可能是1 ...我试图欺骗，即通过添加甚至乘以10 ^（1-fraction1-fraction2-fraction3）之类的东西，然后我最终得到了几乎等分（0.33），什么都没有意义，导致其他参数被搞砸...当我使用Origin（相同的模型+约束）拟合相同的数据时，它完美地工作...当我使用固定的Origin输出分数参数拟合也很好，但是...它不是那种方法，有十几个适合做:(

Answer 1

如果你使用fmincon（并使用另一个参数作为第三个分数），则约束非常简单。您可能需要使用fmincon选项来获得良好的收敛。

function solution = my_fit_fun(xdata, ydata, a0)

lb = [0 0 0 0 0 0];
ub = [inf inf inf 1 1 1];

%Aeq and beq specify that the last three parameters add to 1
Aeq = [0 0 0 1 1 1];
beq = 1;

solution = fmincon(@objective,a0,[],[],Aeq,beq,lb,ub);

    function F = model(x)

        fraction1 = x(4);
        fraction2 = x(5);
        fraction3 = x(6);

        F=1-(fraction1.*(exp(-(xdata)./x(1)))+(fraction2.*(exp(-(xdata)./x(2))))+(fraction3.*(exp(-(xdata)./x(3)))));

    end

    function f = objective(x)

        yfit = model(x);
        f = sum((yfit - ydata) .^2);
    end

end

Answer 2

不幸的是，MATLABs lsqcurvefit不支持除下限和上限之外的约束。从数学上讲，这是可能的 - 它只是没有实现。建议不要使用fmincon进行曲线拟合。

在简单求和约束的情况下，最佳解决方案可能是消除变量x（5）：

fraction1 = x(4);
fraction2 = 1-x(4);

这通常需要调整x（4）的允许范围，以便x（5）= 1-x（4）也将保持在允许的范围内。（在你的情况下，对于x（4）和x（5），这是0 ... 1，因此不必进行调整）。

matlab：用lsqcurvefit和fmincon约束拟合

2 个答案: