使用fmincon进行约束最小化

Question

我想使用fmincon解决约束最小化问题。但约束是根据f(x_0)<a这样的函数定义的，其中x_0是问题的解决方案。有可能吗？

在文档中，该示例仅包含此x_0<a表单。

代码：

f_obj = @(x)var_zcors(x,t_cw);
opt_theta = fminbnd(f_obj,0,360);

现在，x应该约束f_constraint(x)< a。

更新（来自@Phil Goddard的回答）：

f_obj = @(x)var_zcors(x,t_cw);
f_nl = @(x)deal(f_constraint(x)-a,[]);
x0 = 180; % or whatever is appropriate
opt_theta = fmincon(f_obj,x0,[],[],[],[],0,360,f_nl);

在上面的代码中说f_constraint会返回一个向量[x_min y_max]而不是标量。我想指定以下约束：

x_min>b
y_max<a

实现这一目标的可行方法是什么？

Answer 1

您有非线性约束，因此需要使用非线性约束输入fmincon。也就是说，

f_obj = @(x)var_zcors(x,t_cw);
f_nl = @(x)deal(f_constraint(x)-a,[]);
x0 = 180; % or whatever is appropriate
opt_theta = fmincon(f_obj,x0,[],[],[],[],0,360,f_nl);

如果您有多个（非线性）约束，那么根据文档中的示例，您可以编写一个函数来返回约束向量。在您的情况下，您希望在单独的文件中编写函数，如下所示：

function [c,ceq] = my_nonlinear_constraints(x,ab)

% define the non-linear inequality constraints
% (This assumes that ab is a 2 element vector containing your a and b
% variables.)
[x_min,y_max] = f_constraint(x);
c = nan(2,1);
c(1) = -x_min+ab(2); % this is x_min>b
c(2) = y_max-ab(1);  % this is y_max<a

% There are no non-linear equality constraints, but this is required
ceq = [];

然后，要执行优化，您需要

% Variables a and b must be defined prior to this.
f_obj = @(x)var_zcors(x,t_cw);
f_nl = @(x)my_nonlinear_constraints(x,[a b]);
x0 = 180; % or whatever is appropriate
opt_theta = fmincon(f_obj,x0,[],[],[],[],0,360,f_nl);