曲线拟合具有给定斜率的三个点

Question

这可能是数学问题而不是Matlab。尽管如此，这是我的问题。

所以，我有一个由绿色曲线表示的数据集。它通常是线性的，但有时它可能会有轻微的曲率。然后，我还有两点：红色和蓝色。红色远远不够。它的幅度比绿色圆圈的X值大30~100，并且它总是在X轴上。蓝色圆圈始终位于Y轴上。

我需要一条适合红色，蓝色和绿色圆圈的曲线，但还有两个限制：

1. 蓝色曲线不能为负
2. 蓝色曲线与绿色曲线相交，我希望它们的斜率相同（平滑过渡）

红点不必在Y轴上，但渐近于零，在红色圆圈处非常接近于零。

我尝试了不同的反函数，如指数，多项式，1 /等等，但没有斜率约束，最终结果往往在绿点处有一个尖点，这会导致整体分析出现问题其中使用了这种曲线拟合函数。

可以这样做吗？

Answer 1

如果您只需要大致匹配斜率并且可以访问绿色曲线的数据点（而不仅仅是绿色点），则可以在拟合函数中使用绿色曲线的多个点以及蓝色和红点。这应该产生一条穿过所有点的曲线，并且几乎与绿点的斜率相匹配。

显然，如果你需要用数学精度匹配斜率，你需要设置另一个约束方程，就像duffymo建议的那样。

Answer 2

我正在接受

的回答

https://math.stackexchange.com/questions/2523269/three-point-curve-fit-with-a-specificed-slope-at-one-point][1]

这使用了它通过三个点的事实，并且在一个点上，它的斜率是已知的。通过四个方程和一般的无理/指数函数，我能够创建一个合理的曲线拟合。