Question

问题场景：

任务数量（n）大于工人数量（m）。
我需要为单个工作人员分配多个任务。

这是成本矩阵
- 我有6个任务和3个工作人员。
- C（i，j）= 1，对于指示的工作人员，可以将工作人员分配给任务。
- C（i，j）= 1000，对于表示工作人员无法分配给任务的单元格。

费用矩阵

  TASK/WORKER        WORKER1   WORKER2  WORKER3

    TASK 1           1          1000     1000

    TASK 2           1000       1        1000

    TASK 3           1000       1000     1000

    TASK 4           1          1000     1000

    TASK 5           1000       1        1000

    TASK 6           1000       1000     1

这里，worker1可以完成任务（TASK-1，TASK-4） worker2可以完成任务（TASK-2，TASK-5） worker3可以完成任务（TASK-6）

为了创建方形矩阵，我添加了虚拟工人：DWORKER1，DWORKER2和DWORKER3，如下所示，并为单元格值分配了非常大的值（1000000）。

 TASK/WORKER        WORKER1   WORKER2  WORKER3  DWORKER1  DWORKER2 DWORKER3

    TASK 1           1          1000     1000   1000000   100000    1000000

    TASK 2           1000       1        1000   1000000   100000    1000000

    TASK 3           1000       1000     1000   1000000   100000    1000000

    TASK 4           1          1000     1000   1000000   100000    1000000

    TASK 5           1000       1        1000   1000000   100000    1000000

    TASK 6           1000       1000     1       1000000   100000    1000000

我使用了scipy包scipy.optimize.linear_sum_assignment。如下：

from scipy.optimize import linear_sum_assignment

cost = np.array([[1,1000,1000,1000000,100000,1000000],[1000,1,1000,1000000,1000000,1000000],[1000,1000,
1000,1000000,100000,1000000],[1,1000,1000,1000000,1000000,1000000],[1000,1,1000,1000000,100000,  1000000],[1000,1000,1,1000000,1000000,1000000]])

row_ind, col_ind = linear_sum_assignment(cost)

col_ind的输出为array([5, 3, 4, 0, 1, 2])

输出显示（如果我没有错误）：

    - Assign 6th task to worker 1
    - Assign 4th task to worker 2
    - Assign 5th task to worker 3
    - Assign 1st task to Dummy worker 1
    - Assign 2nd task to Dummy worker 2
    - Assign 3rd task to Dummy worker 3

我所期待的是，将任务（1,2和3）分配给真正的工人而不是假工人。通过这种实施可能吗？或者我在这里遗漏了什么？

Answer 1

匈牙利语算法用于解决分配问题，其中只有一个任务分配给每个工作人员。通过你提出的技巧，你确实会为每个虚拟工作者分配一个任务。

如果您只想将任务分配给真正的工作人员并分配多个任务，那就更容易了：对于每个任务，选择成本最低的工作人员。在您的示例中，这意味着工作人员1将执行任务1和4，工作人员2将执行任务2和5，工作人员3将执行任务6，任务3将由三个工作人员中的一个完成（取决于您如何处理平等的情况）。

匈牙利算法没有为多个赋值给出正确的结果

1 个答案: