匈牙利算法：每个工人多个工作

Question

匈牙利算法的扩展是否适合为每个工作人员分配多个工作？在最简单的形式中，算法将单个作业分配给单个工作者。

我的申请是一个利润最大化问题，有3名工人和180个工作岗位。我也会添加约束（分配给每个工作者的最少50个工作）。

我已经设法使用Python中的mungres库来实现匈牙利语算法，该算法非常有效。我只是在努力寻找与每个工人的多项任务相关的文献。

https://pypi.python.org/pypi/munkres

https://en.wikipedia.org/wiki/Hungarian_algorithm

https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_assignment_problem

我已尝试过评论中列出的标准numpy方法，但无法将其扩展到每个工作人员的多个分配。如果我的矩阵是矩形（即3个工人和4个工作），则仅将前3个工作分配给工人。我也尝试添加虚拟变量来创建一个方形矩阵，但是然后将工作分配给那些虚拟工作者而不是实际工作者

Answer 1

方法1

这样做的一个简单方法是制作每个工人的50个克隆并正常解决问题。

要查找工人1的工作，您可以收集分配给工人1克隆的所有工作。只有50个克隆，因此工人1将被分配到最多50个工作。

方法2

这种分配问题可以表示为最小成本流问题，如果工人找到工作，就会有从工人到工作的流量。

在这个配方中，每个工人的供应量为1个流量单位。然后，您可以通过简单地根据需要增加容量来增加作业数量。

这种方法可能更有效（因为图表更小）但需要修改基础算法，而方法1应该无法实现。

Answer 2

检查：https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.18.1/reference/generated/scipy.optimize.linear_sum_assignment.html

  

线性和指派问题也称为最小权重   在二分图中匹配。问题实例由a描述   矩阵C，其中每个C [i，j]是匹配顶点i的代价   第一个部分集（“工人”）和第二个集合的顶点j（a   “工作”）。目标是找到一份完整的工人分配工作   最低成本。

Answer 3

这可以通过将其表示为具有[50，inf）界限的工人的运输问题来解决。如果我错了，请纠正我，彼得的解决方案中的方法1是一个人最多可以做50次，而不是最少做一次。