Question

我正在解决以下LeetCode问题：

给定一个数字字符串，返回该数字可能代表的所有可能的字母组合。下面给出了数字到字母的映射（就像在电话按钮上一样）。

我试图了解高度赞成的解决方案的复杂性：

class Solution {
public:
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        std::vector< string > vec;
        if(digits.length()==0)
            return vec;

        std::queue< std::string > ans;
        std::string mapping[]={"0", "1", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};

        ans.push("");                           
        for(int i=0; i<digits.length(); i++)
        {
            int x = (digits[i]-'0');
            while(ans.front().length()==i)
            {
                std::string t=ans.front();
                ans.pop();                      
                for(int j=0; j<mapping[x].length(); j++)
                {
                    ans.push(t+mapping[x][j]);
                    //cout<<t+mapping[x][j]<<"\n";
                }
            }
        }

        std::string val;
        int size=ans.size();
        for(int i=0; i<size; i++)
        {
            val=ans.front();
            ans.pop();
            vec.push_back(val);
        }
        return vec;
    }
};

我的理解如下：

如果n是位数，那么我认为复杂度为O(k*n^2)，其中k是映射长度（2 - ＆gt;＆＃39; abc＆＃39 ;，3 - ＆gt;＆＃39; def＆＃39;等等。）

最外层的for循环执行n次。在每次迭代期间，我们访问队列中长度等于i的前端元素（在最坏的情况下为n）。这使它成为O(n^2)。最里面的for循环运行一个固定的次数（等于映射长度，比如说k）。此外，push()操作需要恒定的时间。因此，总复杂度为O(k*n^2)。

我的理解是否正确？

Answer 1

让我们使用以下符号：

n是输入的长度;
k是映射的最大长度，在您的情况下为4（"pqrs"或"wxyz"）;

...映射的长度（mapping中的元素数量）与此处的复杂性无关。

push上pop和std::queue的复杂性为O(1)（因为您使用的是deque）。我将假设字符串的连接是O(1)（实际上不是真的）。

平凡的，我们可以看到：

内部for循环始终执行k次迭代;
内部while循环将迭代ans.size()。

因此，在外部for循环的每次迭代中，内部for循环的主体被评估k * ans.size()次，ans.size()增长k因子{{1}在每次迭代中，所以你有一个指数行为：

i = 0，ans.size() = 1 - k次迭代;
i = 1，ans.size() = k - k * k次迭代;
i = 2，ans.size() = k * k - k * k * k次迭代;

在最后一次迭代（i = n - 1）期间，内部for循环的主体将被评估k ^ (n - 1)次，因此总体上将评估此主体：

k + k ^ 2 + k ^ 3 + ... + k ^（n - 1）=（k ^ n - 1）/（k - 1） - 1

因此内部for循环的评估时间为O(k^n)次，因此此函数的复杂性至少为 O(k^n) - 您需要考虑到连接和复制字符串不是O(1)（在这种特定情况下，您可以计算每次迭代的复杂度，在第i次迭代时基本上是O(i + 1)。

这是一个指数复杂性，比你的多项式O(k.n^2)复杂度要差得多。

Answer 2

不完全。如果你在寻找一个半数学证明（我们假设这里k是一个常数，例如4，即使它不是常数（可以映射到一个，三个或四个（最差情况）数字）：

对于每个i，我们为所有当前解决方案添加一个字母（具有while条件的pop-push机制确保这一点）。所以：

一个。 i=0我们为每个映射字符添加1个字母，或者添加k项以回答。

湾i=1，弹出每个答案，然后为其添加k个选项。目前已存储k个选项，这些选项已存储在上一次迭代中。所以添加了k^2个项目。

℃。你明白了，我们的系列将是k + k ^ 2 + k ^ 3 ... k ^ n
剩下的就是将我们的系列加在i's之上。如果您忘记了结石检验wikipedia。上述几何系列的总和是：

K *（（K ^（N-1）-1）/（K-1）

因此复杂度为k^(n-1)或k^n。这很糟糕，但是可以预料到，因为这就是键盘应该如何工作 - 这是一个令人难以置信的选择。我愿意下注，这也无法改善（除了不使用最坏情况k等） - 只是因为那是你实际返回的字符串数量。

代码片段的时间复杂度是O（k * n ^ 2）吗？

2 个答案: