有没有一种有效的方法来计算矩阵逆（Matlab）的2范数？

Question

上下文：我有一些理论上的后验误差界限用于双网格有限元方案，我用它来解决屈曲特征值问题。然而，其中一个术语的计算成本过高，我想知道我是否以天真的方式进行计算。

问题：让A表示我的（稀疏）刚度矩阵我计算Cholesky因子分解：

L = chol(A,'lower');

然后我需要计算inv（L）的2范数。我目前正在使用＆＃39; inv＆＃39;和svds：

Linv = inv(L);
LinvNorm = svds(Linv,1);

请注意，我正在使用inv，因为它实际上是Mathworks网站上的推荐语法：＆＃34;对于稀疏输入，inv（X）创建稀疏单位矩阵并使用反斜杠，X \ speye（大小（X））。＆＃34;

问题：当然这很慢（尤其是反向的计算，尽管svds也不便宜）。我在这里错过了一招吗？

编辑：我尝试过使用svds（L，1,0）（取倒数），但这无法收敛。我在2015a，所以不能增加Krylov维度，这是新版本中的推荐修复。

Answer 1

怎么样？

LinvNorm = 1 / svds(L, 1, 0)

即。 L的最小奇异值的倒数？ （逆矩阵的奇异值是原始矩阵的奇异值的倒数）。

替代表达式

LinvNorm = 1 / sqrt(eigs(A, 1, 0))

或

LinvNorm = 1 / sqrt(svds(A, 1, 0))

派生自A == L*L'。