什么是计算两组向量的欧几里德范数的快速方法？

Question

我知道当大多数或所有内容都被矢量化时，MATLAB的效果会更好。我有两组向量X和T.对于X中的每个向量x，我想计算：

这是因为我想计算：

可以很容易地表达为MATLAB线性代数运算，就像我上面用点积所写的那样。我希望我可以通过使用这些向量来加快速度，而不是用for循环计算每个f（x）。理想情况下，我可以将它全部矢量化并计算：

我已经考虑了一段时间了，但是它似乎不是一个很好的方式，如果一个函数需要两个向量并计算每个向量之间的范数，而我必须明确地写出for循环。

即。我已经实现了一些简单的代码：

function [ f ] = f_start( x, c, t )
%   Computes f^*(x) = sum_i c_i exp( - || x_i - t_i ||^2)
%   Inputs:
%       x = data point (D x 1)
%       c = weights (K x 1)
%       t = centers (D x K)
%   Outputs:
%       f = f^*(x) = sum_k c_k exp( - || x - t_k ||^2)
[~, K] = size(t);
f = 0;
for k=1:K
    c_k = c(k);
    t_k = t(:, k);
    norm_squared = norm(x - t_k, 2)^2;
    f = f + c_k * exp( -1 * norm_squared );
end
end

但我希望有一种不那么天真的方式来做到这一点！

Answer 1

我想你想要pdist2（统计工具箱）：

X = [1 2 3;
     4 5 6];
T = [1 2 3;
     1 2 4;
     7 8 9];
result = pdist2(X,T);

给出

result =
         0    1.0000   10.3923
    5.1962    4.6904    5.1962

同样，如果您没有该工具箱，请按以下方式使用bsxfun：

result = squeeze(sqrt(sum(bsxfun(@minus, X, permute(T, [3 2 1])).^2, 2)));

Answer 2

另一种仅用于踢球的方法

X = [1 2 3;
     4 5 6].';
T = [1 2 3;
     1 2 4;
     7 8 9].';

tT = repmat(T,[1,size(X,2)]);
tX = reshape(repmat(X,[size(T,2),1]),size(tT));
res=reshape(sqrt(sum((tT-tX).^2)).',[size(T,2),size(X,2)]).'