Question

我不确定是否＆＃34;规范＆＃34;和＆＃34;欧几里德距离＆＃34;意思是一样的。请你帮我解决这个问题。

我有n个m数组a，其中m＆gt; 3.我想计算第二个数据点a[1,:]与所有其他点（包括其自身）之间的Eculidean距离。所以我使用了np.linalg.norm，它输出了两个给定点的范数。但我不知道这是否是获得ED的正确方法。

import numpy as np

a = np.array([[0, 0, 0 ,0 ], [1, 1 , 1, 1],[2,2, 2, 3], [3,5, 1, 5]])
N = a.shape[0] # number of row
pos = a[1,:] # pick out the second data point. 
dist = np.zeros((N,1), dtype=np.float64)

for i in range(N):
    dist[i]= np.linalg.norm(a[i,:] - pos)

Answer 1

scipy.spatial.distance.cdist是一个函数，它将一个向量作为输入并返回一个标量值，该标量值可以解释为该向量的“大小”，“长度”或“大小”。更正式地，规范被定义为具有以下数学属性：

它们可以乘法缩放，即 Norm（a· v ）= | a |·Norm（ v ）任何标量一个
他们满足三角不等式，即 Norm（ u + v ）≤Norm（ u ）+ Norm（ v ）

当且仅当它是零向量时，向量的范数为零，即 Norm（ v ）=0⇔ v = 0 的

欧几里德范数（也称为L²范数）只是众多不同规范中的一种 - 还有最大范数，曼哈顿范数等。单个矢量的L²范数相当于欧几里德距离的点。到原点，两个向量之差的L²范数相当于两点之间的欧几里德距离。

正如 @nobar 的回答所说，np.linalg.norm(x - y, ord=2)（或只是np.linalg.norm(x - y)）会给出向量x和{{1}之间的欧几里德距离}。

由于您要计算y与a[1, :]中每一行之间的欧几里德距离，您可以通过消除a循环和广播行来更快地完成此操作for：

a

使用广播自己计算欧氏距离也很容易：

dist = np.linalg.norm(a[1:2] - a, axis=1)

最快的方法可能是{{3}}：

dist = np.sqrt(((a[1:2] - a) ** 2).sum(1))

（1000,1000）数组的某些时间：

from scipy.spatial.distance import cdist dist = cdist(a[1:2], a)[0]

Answer 2

＆＃34;规范的概念＆＃34;是数学中的一般概念，当应用于向量（或向量差异）时，广泛地代表一些长度的度量。计算范数有各种不同的方法，但称为欧几里德距离的方法称为＆＃34; 2范数＆＃34;并且基于应用指数2（＆＃34; square＆＃34;），并且在求和后应用1/2的指数（＆＃34;平方根＆＃34;）。

在the docs中有点神秘，但是通过设置参数ord=2可以获得两个向量之间的欧几里德距离。

sum(abs(x)**ord)**(1./ord)

变为sqrt(sum(x**2))。

注意：正如@Holt所指出的，默认值是ord=None，它被记录以计算＆＃34; 2-norm＆＃34;对于矢量。因此，这相当于ord=2（欧几里德距离）。

是＆＃34;规范＆＃34;相当于＆＃34;欧几里德距离＆＃34;？

2 个答案: