欧几里德距离

Question

我有两点

 x1 = (a1,b1,c1,d1,e1);    //5 dimensional point
 x2 = (a2,b2,c2,d2,e2);    //5 dimensional point

这是计算欧几里德dist的正确方法吗？

  d = sqrt(sqr(a1-a2)+sqr(b1-b2)+sqr(c1-c2)+sqr(d1-d2)+sqr(e1-e2))

现在我想知道pdist(X)是否会给我相同的结果？

此处X = (x1,x2)即X是5x2矩阵。

此外，我希望结果采用方阵形式。

Answer 1

这有很多答案。一般来说，是的，你有正确的数学，虽然不是正确的Matlab语法。

如你所描述的那样给出一些X：

X = [1 3 4 2 1; 8 2 3 5 4]

以下是您写出的等式的语法：

d1 = sqrt((X(1,1)-X(2,1))^2+(X(1,2)-X(2,2))^2+(X(1,3)-X(2,3))^2+(X(1,4)-X(2,4))^2+(X(1,5)-X(2,5))^2)

以下是一些更惯用的方法来格式化这个等式：

d2 = sqrt(sum(  (X(1,:) - X(2,:)).^2  ))
d3 = sqrt(sum(       diff(X,[],1).^2))

这是一种更实用的计算方法

euclidDistance = @(x,y)  sqrt(sum( (x-y).^2));
d4 = euclidDistance(X(1,:), X(2,:))

注意，所有这些方法都返回相同的结果：d1=d2=d3=d4 = 8.3066

Answer 2

是肯定的。这是正确的方式。

对于MATLAB，请使用pdist2(x1,x2,'euclidean')

Answer 3

由于两个向量之间的欧几里德距离是它们差异的两个范数，你可以使用：

d = norm( x1 - x2, 2 ) 

来计算它。如果缺少第二个参数，则假设为2-范数。