为A *搜索找到良好的启发式方法

Question

我正在努力寻找一款名为Twiddle的小型益智游戏的最佳解决方案（可以找到游戏的小程序here）。游戏有一个3x3矩阵，数字从1到9.目标是使用最少的移动量使数字按正确的顺序排列。在每次移动中，您可以顺时针或逆时针旋转2x2方格。

即。如果你有这种状态

6 3 9
8 7 5
1 2 4

然后顺时针旋转左上角2x2方格

8 6 9
7 3 5
1 2 4

我正在使用A *搜索找到最佳解决方案。我的f（）只是所需的旋转次数。我的启发式功能已经导致最佳解决方案（如果我修改它，看到通知结束）但我不认为它是你能找到的最好的。我当前的启发式获取每个角落，查看角落处的数字，并计算到该数字在解决状态下将具有的位置的曼哈顿距离（这给出了将数字带到此位置所需的旋转次数）并总计所有这些价值观。即你采用上面的例子：

6 3 9
8 7 5
1 2 4

和这个结束状态

1 2 3
4 5 6
7 8 9 

然后启发式执行以下操作

6 is currently at index 0 and should by at index 5: 3 rotations needed
9 is currently at index 2 and should by at index 8: 2 rotations needed
1 is currently at index 6 and should by at index 0: 2 rotations needed
4 is currently at index 8 and should by at index 3: 3 rotations needed

h = 3 + 2 + 2 + 3 = 10

此外，如果h为0，但状态未完全排序，则h = 1。

但问题是，您一次旋转4个元素。因此，在极少数情况下，您可以在一次移动中做两次（更多）这些估计的旋转。这意味着这些启发式过高估计了与解决方案的距离。

我目前的解决方法是，简单地排除计算中的一个角落，至少在我的测试用例中解决了这个问题。如果确实解决了这个问题，或者在某些边缘情况下这个启发式算法仍然过高估计，我就没有做过任何研究。

所以我的问题是：你能想出的最佳启发式是什么？

（免责声明：这是一个大学项目，所以这是一个功课。但如果可以提出，我可以自由使用任何资源，所以你可以问你们。我也会相信Stackoverflow帮助我;））

Answer 1

简单性通常最有效。考虑九个数字（在行 - 第一顺序中）形成一个整数。该解决方案由最小可能的整数i（g）= 123456789表示。因此，我建议以下启发式h（s）= i（s）-i（g）。例如，h（s）= 639875124 - 123456789.

Answer 2

计算距离时应考虑所有元素，而不仅仅是角元素。想象一下，所有角落元素1,3,7,9都在他们的家中，但所有其他角落元素都没有。

可以认为，在最终状态中作为邻居的那些元素应该在每个步骤中变得更接近，因此相邻距离也可以是启发式的一部分，但可能具有比元素到其最终状态的距离更弱的影响。

Answer 3

您可以通过考虑所有数字，然后除以4并四舍五入到下一个整数，从您的方法中获得可接受的（即，不要高估）启发式。

要改进启发式，您可以查看数字对。如果是在左上角，数字1和2被交换，你需要至少3次旋转来固定它们，这比单独考虑它们的1 + 1更好。最后，你仍需要除以4.你可以任意配对数字，甚至可以尝试所有对，并找到最好的分组。