在3D中找到最大数量的共线点

Question

我被赋予了一项任务，我必须找到一条直线，该直线通过给定集合中的大多数点（> 5000）。

我能够解决连接2个点并检查每个其他点的问题，如果它是共线的，但这是一个O（N ^ 3）算法。

我想知道是否有办法让我的程序比O（N ^ 3）更好。

Answer 1

您可以使用哈希在O(n^2)中执行此操作。

• 对于每对2个点，找到由它们O(n^2)

  定义的线方程
  • 将这些等式放入哈希O(1)（平均复杂度）中，以计算每个等式的出现次数。

• 浏览所有哈希方程式并找到计数最多的O(n ^ 2)。这是您要搜索的行。

alg的总时间复杂度：O(n^2) * O(1) + O(n^2) = O(n^2)。

棘手的一点是，由于浮点精度，同一条线看起来似乎有2个不同的方程。您需要找到考虑到这一点的哈希函数。

另一种方法是：

• 将等式放在向量O(n^2)
中
• 对矢量O(n^2 log(n^2) = O(n^2 log n)
进行排序
• 然后最终找到等长方程O(n ^ 2)的最长序列。

最终复杂度为O(n^2 log n)。