Question

这是我对电源方法的实现。

如果功率是偶数，我将基数平方，然后除以 2点的力量。
如果功率是奇数，我用递归方式运行方法功率降低1，以获得偶数，并乘以基数的结果，以减少一个人的权力。
电源为1时达到基本情况，结果为0.

我的问题是，这种方法的时间复杂度是多少？因为，我们在每次迭代时将功率除以2，它是否登录到基数2？

      double myPow(double base, int pow) {
      if(pow == 0)
          return 1;

      if(pow < 0)
          return 1/base * 1/myPow(base, (pow*-1)-1);

      if(pow %2 == 1)
          return base * myPow(base, pow-1);
      else
          return myPow(base*base, pow/2);
    }

Answer 1

是的，复杂性是对数的。您的方法基本上是exponentiation by squaring

平方的数量等于pow的二进制扩展中的零的数量，并且乘法的数量等于pow的二进制扩展中的1的数量，因此操作的总数大约是pow的有效位的数量，log2(pow)

Answer 2

你认为这种权力方法是O（log n）是正确的。请注意，我没有包含此日志的基础（在本例中为base 2），这是因为all logs differ by a constant。

MBo上面简要说明了为什么会出现这种情况，但我想详细说明为什么会出现这种情况。

首先，我们需要确定此方法的运行时依赖于什么。请注意，无论基数是多少，如果功率相同，运行时将是相同的（给予或采取无关紧要的随机性）。但是，当功率发生变化时，运行时将根据MBo所述的有效位数进行更改。

但这是什么意思？好吧，考虑这两种情况（以二进制方式读取这些赋值，我在这里使用psuedocode）：

case 1:
pow = 1000

case 2:
pow = 1111

您会注意到这两种情况是给定位数的最佳和最差情况。第一个允许我们整齐地除以2，直到我们达到基本情况，另一个让我们在除以2之前减去1，导致操作次数的两倍。

由于大O是关于最坏情况的时间复杂度，让我们更深入地看一下最坏的情况（考虑到第一个整齐地引导我们记录n时间）。我们必须执行与最佳情况相同数量的除法，但每个除法都以减法为前缀。这意味着我们最终得到2 * log n时间。但是，正如我上面所说的那样，大O并不关心常量，所以我们渐渐地以O（log n）时间结束。这意味着有效位数（或数字所具有的位数）限制了需要执行的操作数（位＆lt; = ops＆lt; = 2 *位）。

我希望这可以为你提出的问题提供更多的启示。如果你没有得到任何其他东西，请记住大O不关心常数，无论他们在哪里。

我的Power方法的运行时复杂度

2 个答案: