Question

我必须找到以下程序的时间复杂度：

function(int n)
{
    for(int i=0;i<n;i++)                   //O(n) times
        for(int j=i;j<i*i;j++)             //O(n^2) times
            if(j%i==0)
            {  //O(n) times
                for(int k=0;k<j;k++)       //O(n^2) times
                    printf("8");
            }
}

我分析了这个功能如下：

i : O(n)  : 1        2        3          4             5
j :       : 1        2..3     3..8       4..15         5..24           (values taken by j)
    O(n^2): 1        2        6          12            20              (Number of times executed)
j%i==0    : 1        2        3,6        4,8,12        5,10,15,20      (Values for which the condition is true)
    O(n)  : 1        1        2          3             4
k         : 1        2        3,6        4,8,12        5,10,15,20      (Number of times printf is executed)
    Total : 1        2        9          24            50              (Total)

但是我无法得出任何结论，因为我没有发现$ i $（基本上是O（n）和总共k（最后一行））之间存在任何关联。事实上，我不明白我们是否应该根据执行printf的次数来查看时间复杂度，因为这将忽略执行j-for循环的O（n ^ 2）。给出的答案是O（n ^ 5），我认为这是错误的，但那么什么是正确的？为了更具体地说明我的困惑，我无法弄清楚if(j%i==0)条件如何影响函数的整体运行时复杂性。

Answer 1

答案肯定不是O（n ^ 5）。很容易看出来。假设你的第二个内部循环总是运行n^2次，你的最内层循环总是运行n次，即使总时间复杂度也是 O（n ^ 4）。

现在让我们看看实际的时间复杂程度。

1 。最外面的循环总是运行O（n）次。

2 。现在让我们看一下外循环的单次迭代运行第二次内循环的次数：

循环将运行

0

的时间

i = 0 0

的时间

i = 1 2次{p> i = 2次 ....

i*i - i

j = i次。

i*i - i是O(i^2)

第3 即可。进入最内层循环时，只有当j被i除以且j与i to i*i-1不同时才会运行。

这意味着j通过i*1, i*2 , i*3 .....直到i的最后一个倍数小于i*i。这显然是 O（i），因此对于第二次内循环的单次迭代，最内层循环运行 O（i）次，这意味着两个内循环的总迭代次数<强> O（I ^ 3）

总结O(i^3) i = 0到n-1肯定会给出一个 O（n ^ 4）的术语。

因此，正确的时间复杂度为 O（n ^ 4）。

函数的运行时复杂性

1 个答案: